Метод фазовой плоскости

Метод фазовой плоскости использует следующую процедуру исследований:

1)Задаются значения(начальные) фазовых координат на основе метода сеток:

2)Для каждого начального значения фазовых координат интегрируют нелинейную ДУ и траектория строится на фазовой плоскости.

Построенная траектория называется портретом нелинейной ДС.

Исследование фазовых портретов позволяет определить устойчивое и неустойчивое положение равновесия.

Для нелинейных систем характерны автоколебания, которые определяются амплитудой и частотой.

Для нелинейных систем используются следующие понятия:

1)Нелинейная ДС и ее состояние Xо называется устойчивым в малом, если существует такое , что верны неравенства:

2)Нелинейная ДС называется асимптотически устойчивой в -окрестности положения равновесия, если:

3)Нелинейная ДС ограничено устойчива на интервале времени , если за время движения отклонение от положения равновесия не превышает :

при

4)Нелинейная ДС называется устойчивой в большом если, при любых начальных отклонениях, она возвращается к устойчивому положению равновесия.

5)ДС называется устойчивой на области значений фазовых координат, если можно указать граничные значения, превышение которых приводит к потере устойчивости, а любое положение внутри границы обеспечивает переходный процесс к устойчивому положению равновесия.

6)Нелинейная ДС называется устойчивой в целом, если на всей области фазовых координат для данной системы существуют устойчивые положения равновесия и устойчивые предельные циклы колебаний.