Рівномірний рух

Простим видом механічного руху є рух тіла уздовж прямої лінії з постійною по модулю і напряму швидкістю. Такий рух називається рівномірним. При рівномірному русі тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить рівні шляхи. Для кінематичного опису рівномірного прямолінійного руху координатну вісь OX зручно розташувати по лінії руху. Положення тіла при рівномірному русі визначається завданням однієї координати x. Вектор переміщення і вектор швидкості завжди спрямовані паралельно координатній осі OX. Тому переміщення і швидкість при прямолінійному русі можна спроектувати на вісь OX і розглядати їх проекції як величини алгебри.

Якщо в деякий момент часу t1 тіло знаходилося в точці з координатою x1, а в пізніший момент t2 - в точці з координатою x2, то проекція переміщення Δs на вісь OX за час Δt = t2 - t1 рівна

Δs = x2 - x1.

Ця величина може бути і позитивною і негативною залежно від напряму, в якому рухалося тіло. При рівномірному русі уздовж прямої модуль переміщення співпадає з пройденим шляхом. Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають відношення

Якщо υ > 0, то тіло рухається у бік позитивного напряму осі OX; при υ < 0 тіло рухається в протилежному напрямі.

Залежність координати x від часу t (закон руху) виражається при рівномірному прямолінійному русі лінійним математичним рівнянням:

x (t) = x0 + υt

У цьому рівнянні υ = const - швидкість руху тіла, x0 - координата точки, в якій тіло знаходилося у момент часу t = 0. Графік закону руху x(t) є прямою лінією. Приклади таких графіків показані на мал.6.

Малюнок 6

Для закону руху, зображеного на графіці I (мал. 6), при t = 0 тіло знаходилося в точці з координатою x0 = - 3. Між моментами часу t1 = 4 з і t2 = 6 з тіло перемістилося від точки x1 = 3 м до точки x2 = 6 м. Таким чином, за Δt = t2 - t1 = 2 з тіло перемістилося на Δs = x2 - x1 = 3 м. Отже, швидкість тіла складає

Величина швидкості виявилася позитивною. Це означає, що тіло рухалося в позитивному напрямі осі OX. Звернемо увагу, що на графіці руху швидкість тіла може бути геометрично визначена як відношення сторін BC і AC трикутника ABC (см. рис. 1.3.1)

Чим більше кут α, який утворює пряма з віссю часу, тобто чим більше нахил графіка (крутизна), тим більше швидкість тіла. Іноді говорять, що швидкість тіла дорівнює тангенсу кута α нахилу прямої x (t). З точки зору математики це твердження не цілком коректно, оскільки сторони BC і AC трикутника ABC мають різну розмірність: сторона BC вимірюється в метрах, а сторона AC - в секундах.

Аналогічним чином для руху, зображеного на мал. 1.3.1 прямій II, знайдемо x0 = 4 м, υ = - 1 м/с.

На мал. 1.3.2 закон руху x (t) тіла зображений за допомогою відрізків прямих ліній. У математиці такі графіки називаються криволінійними. Такий рух тіла уздовж прямої не є рівномірним. На різних ділянках цього графіка тіло рухається з різними швидкостями, які також можна визначити по нахилу відповідного відрізку до осі часу. В точках зламу графіка тіло миттєво змінює свою швидкість. На графіці (мал. 7) це відбувається в моменти часу t1 = - 3 з, t2 = 4 з, t3 = 7 з і t4 = 9 с. По графіку руху неважко знайти, що на інтервалі (t2; t1) тіло рухалося із швидкістю υ12 = 1 м/з, на інтервалі (t3; t2) - із швидкістю υ23 = - 4/3 м/з і на інтервалі (t4; t3) - із швидкістю υ34 = 4 м/с.

Слід зазначити, що при криволінійному законі прямолінійного руху тіла пройдений шлях l не співпадає з переміщенням s. Наприклад, для закону руху, зображеного на мал. 1.3.2, переміщення тіла на інтервалі часу від 0 з до 7 з дорівнює нулю (s = 0). За цей час тіло пройшло шлях l = 8 м.

Малюнок 7

Запитання для самоперевірки:

1. У чому полягає основна задача механіки?

2. Що таке механічний рух?

3. Що вивчає кінематика?

4. Що називають системою відліку? З чого вона складається?

5. У якій системі відліку простіше описувати: а) рух потяга?; б) рух планет?

6. Що розуміють під матеріальною точкою?

7. Коли тіло можна вважати матеріальною точкою, а коли – не можна? Наведіть приклади.

8. Що таке траєкторія? На які види поділяють рухи за видами траєкторії?

9. Чи залежить вид траєкторії від вибору системи відліку?

10. Що таке шлях?

11. Що таке переміщення?

12. Чим відрізняється шлях від переміщення?

Тема2.2. Рівноприскорений рух. Прискорення. Вільне падіння тіл. (2 год.)

Мета: познайомити студентів із характерними особливостями прямолінійного рівноприскореного руху, дати уявлення про вільне падіння тіл; розвивати пізнавальний інтерес, логічне мислення.

План.

1) Рівноприскорений прямолінійний рух.

2) Рівняння руху.

3) Вільне падіння тіл.