Матричное задание кодов

Для повышения быстродействия кодирования используется образующая матрица циклического кода, состоящая из единичной матрицы, характеризующей информационные разряды и матрицы контрольных разрядов

,
где - единичная матрица; - прямоугольная матрица контрольных разрядов.

Строки матрицы определяются из выражений

é ù - остаток от деления на образующий полином ,

где - значение i -той строки матрицы ;

i - номер строки матрицы .

Пример. Матрица для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена , строится в следующей последовательности
.

.

Определяется , используя

é ù.

При .

Определим остаток от деления на образующий полином .

	х 6	х 3+ х 2+1
Å	х 6+ х 5+ х 3
	x 5+ х 3
Å	x 5+ х 4 + х 2
	x 4 +х 3 +х 2
Å	x 4 +х 3 + x
	х 2+ x	- остаток	.

При .

Определим остаток от деления на образующий полином .

	х 5	х 3+ х 2+1
Å	х 5+ х 4+ х 2
	x 4+ х 2
Å	x 4+ х 3 + x
	х 3 +х 2 + х
Å	х 3 +х 2 + 1
	x + 1	- остаток	.

При .

Определим остаток от деления на образующий полином .

	х 4	х 3+ х 2+1
Å	х 4+ х 3 + х
	x 3+ х
Å	x 3+ х 2 + 1
	х 2 + х +1	- остаток	111.

При .

	х 3	х 3+ х 2+1
Å	х 3+ х 2 + 1
	x 2+ 1	- остаток	101

В результате получаем

.

Процесс кодирования с помощью такой матрицы производится следующим образом. Пусть требуется закодировать информационные разряды

1 0 1 1= x ³ +х+ 1.

Суммируются соответствующие строки 1-ю, 3-ю и 4-ю

Образующая матрица позволяет кодировать циклическим кодом информационные разряды за счет сложения по модулю 2 тех строк матрицы, которые в результате сложения дают требуемые информационные разряды. При этом контрольные разряды получаются автоматически при сложении по модулю 2 соответствующих строк матрицы.

Преимуществами кодирования с помощью образующей матрицы являются:

1) большое быстродействие (не требуются сдвиги кодируемого числа),

2) компактная запись всех комбинаций кода.