Угловая модуляция

Угловая модуляция - это общее название двух тесно связанных между собой видов модуляции - частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ). В системах с частотной модуляцией информация передается изменением мгновенной частоты несущего колебания, а при фазовой модуляции модулирующий сигнал изменяет непосредственно фазу несущего колебания.

Угловая модуляция обычно применяется, когда требуется обеспечить высокую достоверность приема передаваемого сообщения. Это объясняется тем, что системы с угловой модуляцией обладают повышенной по сравнению с AM помехоустойчивостью.

Рассмотрим немодулированное несущее колебание

,

где - полная фаза, j₀ - постоянная начальная фаза.

И полезный сигнал (передаваемое сообщение) произвольной формы.

При угловой модуляции

,

где функция θ(t) несет передаваемое сообщение.

При j₀ = 0 модулированное колебание

Для изучения свойств угловой модуляции полезно использовать понятие мгновенной частоты f (t), которая определяется по формулам:

,

то есть мгновенная угловая частота - это скорость изменения полной фазы. При θ(t) = 0, w(t) = w.

При фазовой модуляции (ФМ) модулирующий сигнал непосредственно изменяет фазу несущей, то есть изменения фазы равно

,

где k _j – коэффициент пропорциональности, который называется индексом фазовой модуляции.

Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

.

В частном случае гармонического модулирующего колебания

,

.

- девиация фазы.

Пример однотонального ФМ – сигнала приведен на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Фазомодулированный сигнал

С увеличением значений полная фаза колебаний нарастает во времени быстрее и опережает линейное нарастание . Соответственно, при уменьшении значений скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением немодулированного колебания также является экстремальным и носит название девиации фазы (вверх , или вниз с учетом знака экстремальных значений модулирующего сигнала).

При частотной модуляции (ЧМ) отклонения мгновенной частоты относительно пропорциональны модулирующему сигналу

k_f – коэффициент частотной модуляции, имеющий размерность Гц/В.

Соответственно, полная фаза колебаний:

, или .

Выражение для ЧМ колебания имеет вид

.

Введем характеристики угловой модуляции: индекс модуляции и девиацию частоты.

Индексом модуляции называется максимальное отклонение фазы несущего колебания

.

Для ФМ сигнала

.

При частотной модуляции отклонение мгновенной частоты от несущей равно

,

h (t) £ 1 – нормированное отклонение частоты,

- девиация частоты несущей.

Рассмотрим частный случай гармонического модулирующего колебания.

.

В этом случае

.

Модулированный сигнал

где - индекс модуляции при ЧМ.

Итак, в случае гармонического модулирующего колебания индекс частотной модуляции равен отношению максимальной девиации частоты к частоте модулирующего колебания.

Спектр при угловой модуляции значительно сложнее спектра при AM.

Полоса спектра сигнала с УМ

,

При , , сигнал с угловой модуляцией занимает полосу частот, приблизительно равную удвоенной девиации частоты.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Запишите математическую модель гармонического колебания

2. Как определяется период сигнала?

3. Как определяется полная фаза гармонического колебания.

4. Запишите гармонический сигнал в комплексной форме.

5. Как определяется модуль комплексного гармонического колебания?

6. Как определяется фаза комплексного гармонического колебания?

7. Каково условие ортогональности для комплексных базисных функций?

8. Назовите все условия, которым должна удовлетворять периодическая функция, чтобы ее можно было представить в виде ряда Фурье.

9. Какие функции являются базисными в ряде Фурье?

10. Что такое линейчатый спектр?

11. Чему равны амплитуды четных гармоник периодической импульсной последовательности при скважности импульсов равной 2?

12. Как изменяется спектр сигнала при увеличении длительности импульсов?

13. Как ведет себя спектр сигнала при увеличении скважности импульсов?

14. Какое из выражений является комплексным рядом Фурье?

15. Каков спектр имеет непериодический сигнал?

16. Какие виды модуляции можно осуществлять при использовании гармонического несущего колебания?

17. Как определяется коэффициент (глубина) амплитудной модуляции?

18. Что такое балансная модуляция?

19. Что такое однополосная модуляция?

20. Как связаны между собой мгновенная частота и полная фаза гармонического колебания? Из каких слагаемых складывается полная фаза?

21. Как зависят девиация частоты и индекс модуляции от частоты модулирующего сигнала при частотной модуляции?

22. Как зависят девиация частоты и индекс модуляции от частоты модулирующего сигнала при фазовой модуляции?

23. Что такое амплитудная модуляция?

24. Что такое угловая модуляция?

25. АМ сигнал передается по каналу с объемом . Найти допустимый коэффициент глубины модуляции , если полоса частот сигнала Гц и его длительность с.

26. Амплитудно модулированный (АМ) сигнал записан в следующем виде: 10 cos2p10⁴ t +5 cos2 p 10³ t ^. cos2 p 10⁴ t. Определить коэффициент глубины АМ, модулирующую частоту, ширину спектра АМ, несущую, нижнюю и верхнюю боковые частоты и их амплитуды.

27.Осциллограмма амплитудно-модулированного (АМ) сигнала имеет максимальный размах колебаний U_max = 6 В, а минимальный U_min = 2 В; период высокочастотного заполнения 10^-4 с, период повторения огибающей 10^-3с. Определить параметры АМ-сигнала: несущую частоту f ₀, модулирующую частоту F, амплитуду несущей АМ-сигнала U_н, глубину модуляции m₀, нижнюю боковую частоту и ее амплитуду , и верхнюю боковую частоту и ее амплитуду .

28.Частотно-модулированный (ЧМ) сигнал записан в виде:

. Определить амплитуду ЧМ сигнала U_н, максимальную w_max и минимальную w_min частоты ЧМ сигнала, несущую частоту w ₀, модулирующую частоту W, определить индекс частотной модуляции , девиацию частоты , ширину спектра ЧМ сигнала .

29.Частотно-модулированный (ЧМ) сигнал записан в виде:

2,5 cos (3000 t +0,1sin100 t). Определить амплитуду ЧМ сигнала U_н, максимальную w_{ma x} и минимальную w _min частоты ЧМ сигнала, несущую частоту w₀ , модулирующую частоту W, определить индекс частотной модуляции , девиацию частоты , ширину спектра ЧМ сигнала .

30. Рассчитать спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (определить коэффициенты и соответствующие им частоты ряда Фурье до 3-й гармоники включительно) c амплитудой А =0,5 В, длительностью t =1 мкс и периодом следования Т =2 t =2 мкс.

31. Рассчитать спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов (определить коэффициенты и соответствующие им частоты ряда Фурье до 3-й гармоники включительно) c амплитудой A =1B, длительностью t =1 мс и периодом следования Т =4 мс.