Ортогональных проекций поверх-ности усеченного тетраэдра

(рис.14.41)

Определение 14.6. Система 4-х конгруэнтных равносторонних треу-гольников, взаимосвязанных с 4-мя конгруэнтными правильными шести-угольниками отношениями равенства и тождественности их соответст-веных сторон, а также равнонаклонён-ности их плоскостей называется поверхностью усеченного тетраэдра.

Требование конгруэнтности двух ти-

поразмеров граней поверхности усечен-ного тетраэдра определяет необходи-мость графического построения на ор-тогональном чертеже исходного, т.е., не усечённого тетраэдра, натуральных ве-личин этих граней.

Рис.14.41. Графическая модель усечённого

тетраэдра

Так как на горизонтальной проекции исходного тетраэдра проекция грани его нижнего основания в виде равносто-роннего треугольника выглядит в на-туральную величину, то достаточно по-вернуть его вокруг центра симметрии на 60° по или против часовой стрелки и зафиксировать в новом положении. Фи-гура наложения треугольника основа-ния в повернутом положении на его фи-гуру в исходном положении будет пра-вильным шестиугольником, а три его участка за пределами этого шестиуго-льника, - равносторонними треугольни-ками.

Построение ортогональных проек-ций боковых шестиугольных граней ос-

новано на графическом моделировании

отношения принадлежности их вершин

Рис. 14.42. Тетраэдр Ф, подобный

тетраэдру D, взаимному тетраэдру S и

пересекающий его по конгруэнтным и

равносторонним треугольникам.

Рис.14.43. Октаэдр Ф, полувзаимный кубу S

к рёбрам исходного тетраэдра.При этом

следует помнить, что у правильного ше-стиугольника противоположные сторо-ны равны и параллельны, а диагонали делят друг друга пополам. Сохранение этих позиционных и метрических свой-ств шестиугольников при их графичес-ком моделировании является гарантией правильности получаемых ортогональ-ных проекций.

Утверждение 14.9. Если одна из граней исходного тетраэдра занима-ет профильно-проецирующее положе-ние, то очерком горизонтальной про-екции его усеченного состояния явля-ется «полуправильный» 9-угольник с тремя парами смежных сторон, совпа- дающих с высотами равносторонних треугольников за пределами площади наложения исходного и повёрнутого положений основания тетраэдра, и тремя средними третями сторон ис-ходного основания как сторонами пра-вильного шестиугольника основания усечённого тетраэдра.

Линии, соединяющие вершины ше-стиугольного основания через одну, пе-ресекают проекции рёбер исходного те-траэдра в проекциях вершин правиль-ного треугольника верхнего основания усеченного тетраэдра.

Принадлежность вершин этого ос-нования к рёбрам исходного тетраэдра определяет возможность построения его фронтальной и профильной проек-ций.

Утверждение 14.10. Если одна из граней исходного тетраэдра занима-ет профильно-проецирующее положе-ние, то очерком фронтальной проек-ции его усечённого состояния являет-ся неправильный шестиугольник с од- ной вертикальной осью симметрии, у которого верхняя сторона метричес-ки вдвое короче нижней, а уровень ле-вой и правой вершин делит его высо-ту пополам.

Заполнение очерка фронтальной проекции определяется проекциями 3-х правильных шестиугольников граней усеченного тетраэдра. Интересно, что площадь его фронтальной проекции равна площади семи равнобедренных треугольников, конгруэнтных фронталь-ной проекции его средней треугольной грани.

Утверждение 14.11. Если одна из

граней исходного тетраэдра занима-ет профильно-проецирующее положе-ние, то очерком профильной проекции его усечённого состояния является

неправильный пятиугольник с одной наклонной осью симметрии, совпадаю-щей с высотой равнобедренного треу-

гольника профильной проекции исход-

ного тетраэдра.

Заполнение очерка этой проекции сводится к построению равнобедренно-го треугольника совпавших профиль-ных проекций правой и левой треуголь-ных граней усеченного тетраэдра по их горизонтальной и фронтальной проек-циям.

Если мысленно продлить плоскости треугольных граней усеченного тетра-эдра, соответственно параллельные его шестиугольным граням до взаим-ного пересечения, то нетрудно предста-вить, что они пересекутся по рёбрам не-которого тетраэдра Ф, подобного тет-раэдру D, взаимного тетраэдру S (рис. 14.42).

14.2.2. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхно- сти усеченного куба (рис. 14.44).

Определение 14.7. Система шес-ти конгруэнтных правильных восьми-угольников и восьми равносторонних конгруэнтных треугольников, взаимо-связанных отношениями тождествен-ности и равенства их соответствен-ных сторон, а также равнонаклонён-ности их плоскостей называется по-верхностью усечённого гексаэдра или куба.

Рис.15.44. Графическая модель усеченного куба

Если грани куба занимают положе-ние плоскостей уровня, то правильный восьмиугольник строится как фигура на-

Рис. 14.45. Графическое построение

горизонтальной проекции усеченного

октаэдра

ложения друг на друга двух квадратов,

повёрнутых относительно их центра на угол 45°.

Утверждение 14.12. Если грани ку-ба занимают в пространстве положе-ния плоскостей уровня, то все его три ортогональные проекции являют-ся конгруэнтными фигурами квадра-тов, в которые вписаны правильные восьмиугольники.

Если мысленно продолжить плоско-сти треугольных граней усеченного ку-ба, то нетрудно представить, что они пересекутся по рёбрам некоторого окта-эдра Ф, подобного октаэдру D взаимно-му исходному, не усеченному кубу S.

Определение 14.8. Поверхности секущих платоновых тел, которые пространственно подобны поверхнос-тям платоновых тел, взаимных исход-ным, пересекаемым поверхностям, на-зваются им полувзаимными (рис.14.43)

14.2.3. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхно-сти усеченного октаэдра (рис.14.46)

Определение 14.9. Система во-сьми правильных конгруэнтных шес-тиугольников и шести конгруэнтных квадратов, взаимосвязанных отноше-ними тождественности и равенства их соответственных сторон, а также равнонаклонённости их плоскостей, называется поверхностью усеченного октаэдра.

Изобразительный интерес предста-вляют ортогональные чертежи усечен-ного октаэдра двух положений в про-странстве, - когда грани исходного окта-эдра занимают в пространстве фрон-тально- и профильно-проецирующие положения (рис. 14.46) и когда его рёб-ра занимают соответствующие поло-жения линий уровня (рис.14.47).

Для построения проекции правиль-ного шестиугольника, вписанного в тре-угольные грани исходного октаэдра следует в обоих случаях использовать приём наложения двух равносторонних треугольников, повёрнутых относитель-но их ортоцентра на угол 60° (рис. 14. 45).

Утверждение 14.13. Если грани ис-ходного октаэдра занимают в прост-ранстве соответственно фронталь-но- и профильно-проецирующие поло-жения, то очерком его горизонталь-ной проекции является правильный во-сьмиугольник, имеющий 4 оси симмет-рии, соответственно проходящие че-рез вершины исходного квадрата и се-

редины его сторон (рис.14.46).

Рис.14.46. Графическая модель усеченного

октаэдра, грани которого занимают фронтально- и профильно-проецирующие положения.

Заполнение очерка горизонтальной проекции усеченного октаэдра опреде-ляется четырьмя конгруэнтными проек-циями правильных шестиугольников и центральным квадратом.

Интересно то обстоятельство, что площадь фигуры горизонтальной проек-ции усеченного октаэдра равна площа-ди семи квадратов, конгруэнтных цент-ральному.

Утверждение 14.14. Если грани по-верхности усеченного октаэдра зани-мают соответственно фронтально -

Рис. 14.47. Графическая модель усечённого

октаэдра, рёбра которого занимают

положение линий уровня.

Рис.14.48. Куб Ф, полувзаимный

октаэдру S

Рис. 14.49. Графическая модель усечённого додекаэдра

и профильно-проецирующие положе-ния, то очерки его фронтальной и

профильной проекций являются кон-груэнтными неправильными шести-угольниками, симметричными относи-тельно двух осей.

Заполнение очерков фронтальной и профильной проекций сводится к гра-фическому моделированию отношения принадлежности вершин усеченного ок-таэдра к ребрам исходного, неусечен-ного. В результате каждая проекция за-полняется двумя парами проекций пра-вильных шестиугольников и квадратов.

Интересно то обстоятельство, что площади этих проекций равны площа-ди восьми ромбов, конгруэнтных соот-ветствующим проекциям квадратных граней усечённого октаэдра.

Утверждение 14.15. Если рёбра ис-ходного октаэдра занимают в прост-ранстве положения соответствую-

щих линий уровня, то очерки всех трёх проекций его усечённого состо-

яния являются конгруэнтными прави-льными восьмиугольниками, заполне-ния которых конгруэнтны между со-бой и подобны заполнению горизон-тальной проекции усеченного окта-эдра, грани которого занимают прое-цирующие положения (см. рис.14.47).

Если мысленно продлить плоскости

квадратных

граней усе-ченного ок- таэдра, по-

парно пара-ллельные друг другу, то не труд-

но предста-вить, что они пересе-кутся по рёбрам по-лувзаимного исходному октаэдру гексаэдра или куба

(рис.14.48,

а, б).

14.2.4. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхно-сти усеченного додекаэдра

(рис. 14.49, 14.50)

Определение 14.10. Система 12-ти правильных конгруэнтных 10-уго-льников и 20 равносторонних треуго-льников, взаимосвязанных отношения-ми тождественности и равенства их соответственных сторон, а также равнонаклонённости их плоскостей, называется поверхностью усечённого додекаэдра.

Для графического построения орто-гональных проекций усеченного додека-эдра необходимо иметь трёхкартинный комплексный чертёж исходного додека-эдра (см. рис.14.12, 14.13).

Построения следует начинать с изо-

бражения правильного 10-угольника, вписанного в пятиугольную грань верх-него основания исходного додекаэдра путем наложения на последнюю её по-вёрнутого на 36° положения.

По условию стороны треугольных граней усечённого додекаэдра тождест-венны сторонам построенного 10-уголь-ника и являются фигурами срезания вершин исходного додекаэдра плоско-стями, равнонаклонёнными к его гра-ням, сходящимся в этих вершинах.

Утверждение 14.16. Если две гра-ни исходного додекаэдра горизонталь-ны, а ещё две - профильно-проецирую-щие, то очерком горизонтальной про-екции его усечённого состояния явля-ется правильный 20-угольник, имею-щий 5 осей симметрии.

Заполнение очерка горизонтальной проекции сводится к построению проек-ций 10-угольников, вписанных в 5-уго-льные проекции граней исходного доде-каэдра. При этом графически модели-руется равенство противолежащих па-раллельных сторон 10-угольников и используются вырожденные в прямые линии профильные проекции некото-рых треугольных граней.

Утверждение 14.17. Если две гра-ни исходного додекаэдра горизонталь-ны, а ещё две являются профильно-проецирующими, то очерком профиль-ной проекции его усеченного состо-яния является неправильный 12-уголь-

ник, имеющий две наклонные оси сим-метрии.

Рис.14.50. Икосаэдр Ф, полувзаимный

додекаэдру S.

Рис..14.51. Графическая модель

усеченного икосаэдра

Заполнение очерка профильной проекции основано на графическом мо-делирования отношений принадлежно-сти вершин 10-угольников к рёбрам пя-тиугольных граней исходного додека-эдра (по их горизонтальным проекциям) и равенства их противолежащих парал-лельных сторон.

Утверждение 14.18. Если две гра-ни исходного додекаэдра горизонталь-ны, а ещё две являются профильно-проецирующими, то очерком фронта-льной проекции его усеченного состо-яния является неправильный 16-уголь-ник, имеющий две оси симметрии.

Заполнение очерка фронтальной проекции усечённого додекаэдра осно-вано на графическом моделировании отношения принадлежности точек-вер-шин искомой поверхности к рёбрам ис-ходной по законам построения третьей ортогональной проекции по двум задан-ным.

Если мысленно продлить плоскости треугольных граней усеченного доде-каэдра, то нетрудно представить, что они пересекутся по рёбрам полувзаим-ного исходному додекаэдру S икосаэд-

ра Ф (рис.14.50).

14.2.5. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверхно-

сти усечённого икосаэдра (рис.14.51)

Определение 14.11. Система 20-ти правильных конгруэнтных шести-угольников и 12-ти правильных конгру-энтных пятиугольников, взаимсвязан-ных отношениями тождественности и равенства их соответственных сторон, а также равнонаклонённости их плоскостей, называется поверхно-стью усечённого икосаэдра.

Для графического построения орто-гональных проекций поверхности усе-ченного икосаэдра необходимо иметь трёхкартинный комплексный чертёж ис-ходного икосаэдра (см. рис. 14.18).

Опыт построения ортогональных проекций поверхностей предыдущих архимедовых тел (см. п.п.14.2.1-14..2.4) показывает, что прежде следует стро-ить проекции тех фигур, которые оста-ются в гранях исходной поверхности по-сле их пересечения плоскостями граней полувзаимных поверхностей, а затем,- проекции фигур, получаемых в резуль-тате такого пересечения.

Утверждение 14.19. Если две пары соответственно параллельных про-тивоположных граней исходного ико-саэдра являются профильно-проеци-рующими, а две из их вершин распола-гаютя на вертикальной оси, то очер-ком горизонтальной проекции его усе-ченного состояния является «полу-правильный» 20-угольник с двумя деся-тками конгруэнтных чередующихся сторон с 5-ю осями симметрии.

Длины сторон первого десятка в по-ложении горизонтальных линий уровня равны длинам сторон правильных шес-тиугольников, вписанных в треугольные грани исходного икосаэдра, а длины сторон второго десятка равны длинам горизонтальных проекций смежных сто-рон этих шестиугольников, одинаково наклонённых к горизонтальной плоскос-ти проекций.

Заполнение очерка горизонтальной проекции усеченного икосаэдра сводит-ся к построению проекций правильных шестиугольников, вписанных в проек-ции треугольных граней исходного ико-саэдра при условии строгого соблюде-ния параллельности и равенства их противолежащих сторон. При этом про-екции пятиугольных граней формирую-тся как «вставки» между этими шести-

угольниками.

Рис. 14.52. Додекаэдр Ф, полувзаимный

икосаэдру S.

Рис.14.53. Октаэдр Ф, полувзаимный кубу S

Утверждение 14.20. Если две пары соответственно параллельных про-тивоположных граней исходного ико-саэдра являются профильно-проеци-рующими, а две из их вершин распола-гаются на вертикальной оси, то очер-ком профильной проекции его усечен-ного состояния является неправиль-ный 10-угольник, имеющий две наклон-ные оси симметрии.

Заполнение очерка профильной проекции основано на графическом мо-делировании отношений принадлежнос-ти проекций вершин шестиугольных граней проекциям рёбер исходного ико-саэдра, а также параллельности и ра-венства их противолежащих сторон.

Утверждение 14.21. Если две пары соответственно параллельных про-воположных граней исходного икоса-эдра являются профильно-проецирую-щими, а две из их вершин располага-ются на вертикальной оси, то очер-ком фронтальной проекции его усе-ченного состояния является неправи-льный 16-угольник, имеющий одну вер-тикальную ось симметрии.

Заполнение очерка фронтальной проекции усеченного икосаэдра проек-циями элементов его линейного каркаса основано на графическом моделиро-вании отношения принадлежности то-чек–вершин искомой поверхности к рё-брам исходной по законам построения третьей ортогональной проекции по двум заданным.

Если мысленно продлить плоскости пятиугольных граней усеченного икоса-эдра, то нетрудно представить, что они пересекутся по рёбрам полувзаимного исходному икосаэдру S додекаэдра Ф (рис. 14.52).

14.2.6. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверх-

ности кубооктаэдра (рис. 14.53)

Определение 14.12. Система ше-сти конгруэнтных квадратов и восьми равносторонних конгруэнтных треу-гольников, взаимосвязанных отноше-ниями тождественности и равенства их соответственных сторон, а также равнонаклонённости их плоскостей называется поверхностью кубоокта-эдра (рис.14.53, 14.54).

Рис.14.54. Графическая модель кубооктаэдра

Для графического построения орто-гональных проекций поверхности кубо-октаэдра необходимо иметь трёхкар-тинный комплексный чертёж поверх-ности исходного куба.

Так как вершинами его квадратных граней являются середины рёбер ис-ходного куба, то графическое построе-ние его ортогональных проекций сво-дится к вычерчиванию квадратов, сто-роны которых соединяют эти середины.

Утверждение 14.22. Если грани ис-ходного куба являются соответст-вующими плоскостями уровня, то ор-тогональные проекции искомого кубо-октаэдра, образуемого срезанием его вершин плоскостями, проходящими че-рез середины его рёбер, являются кон-груэнтные фигуры «квадратов в ква-дратах» (см. рис.14.54).

Фактически кубооктаэдр является разновидностью усечённого куба.

Если мысленно продолжить плоско-сти его треугольных граней, то нетруд-но представить, что они пересекутся по рёбрам октаэдра Ф, полувзаимного ис-ходному кубу S (рис.14.53).

14.2.7. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверх-

ности икосододекаэдра (рис. 14.55)

Определение 14.13. Система 12-ти правильных конгруэнтных пяти-угольников и 20-ти равносторонних конгруэнтных треугольников, взаимо-связанных отношениями тождествен-ности и равенства соответствующих сторон, а также равнонаклонённости их плоскостей называется поверхнос-тью икосододекаэдра.

Рис. 14.55. Графическая модель

икосододекаэдра

Для графического построения орто-гональных проекций икосододекаэдра необходимо иметь трёхкартинный комп-лексный чертёж поверхности исходного додекаэдра.

Так как вершины пятиугольных гра-ней искомой поверхности располагают-ся в серединах рёбер исходного доде-каэдра, то построение сводится к на-хождению этих середин.

Так как исходный додекаэдр в данном положении имеет две пары со-ответственно параллельных профиль-но-проецирующих граней и пару парал-лельных профильных рёбер,то пост-роения следует начинать с использова-ния изобразительных свойств его про-фильной проекции.

Большая диагональ габаритного ромба, в который вписан профиль до-декаэдра, делит проекции профильных рёбер пополам. На горизонтальных уро-внях этих середин располагаются се-редины всех наклонных рёбер так как они равнонаклонены к горизонтальных плоскостям верхнего и нижнего осно-ваний. Середины горизонтальных ре-бер являются основаниями высот соот-ветствующих пятиугольных граней до-декаэдра.

Утверждение 14.23. Если две пары параллельных граней исходного доде-каэдра являются профильно-проециру-

ющими, то очерком профильной про -

екции искомого икосододекаэдра явля-ется неправильный 8-угольник, имею-щий две наклонные оси симметрии.

Графическое заполнение этой про-екции сводится к соединению проекций середин ребер исходного додекаэдра.

Утверждение 14. 24. Если две пары параллельных граней исходного доде-каэдра являются профильно-проеци-рующими, то очерком горизонталь-ной проекции искомого икосододекаэ-дра является правильный 10-угольник, имеющий 5 осей симметрии.

Графическое заполнение этой про-екции сводится к вычерчиванию гори-зонтальных проекций правильных пяти-угольников, вершины которых совпада-ют с проекциями середин рёбер исход-ного додекаэдра.

Утверждение 14.25. Если две пары параллельных граней исходного доде-каэдра являются профильно-проеци-рующими, то очерком фронтальной проекции искомого икосододекаэдра является неправильный 10-угольник, имеющий две оси симметрии.

Графическое заполнение этого оче-рка проекциями элементов линейного каркаса сводится к построению проек- ций пятиугольников, стороны которых соединяют проекции середин ребер ис-ходного додекаэдра. Получаемые при этом треугольные «вставки» между пя-тиугольниками позиционно являются фигурами сечения поверхности исход-ного додекаэдра гранями полувзаимно-го ему икосаэдра.

Фактически икосододекаэдр являет-ся разновидностью усечённого додека-эдра.

14.2.8. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверх-ности ромбокубооктаэдра

(рис. 14.56)

Определение 14.14. Система 18-ти квадратов и 8-ми равносторонних треугольников, взаимосвязанных от-ношениями тождественности и ра-венства их соответственных сторон, а также равнонаклонённости их плос-костей называется поверхностью ромбокубооктаэдра.

Практически такая поверхность по-

лучается прежде срезанием всех рёбер

исходного куба гранями трёх взаимно-

Рис. 14. 56. Графическая модель

ромбокубооктаэдра

Рис. 14.57. Графическая модель

ромбоикосододекаэдра

перпендикулярных восьмигран-

ных призматических поверхнос-

тей, а затем,- срезанием получен-

ных восьми вершин гранями окта-

эдра, полувзаимного исходному.

Утверждение 14.26. Еслиграни исходного куба занимают в пространстве положения пло-с к остей уровня, то очерки все х трёх ортогональных проекци й поверхности искомого ромбоку-бооктаэдра являются конгру-энтным и правильными восьми-

угольниками, с конгруэнтными заполнениями соответствующими проекциями элементов линейного кар-каса.

14.2.9. Изобразительные свойства ортогональных проекций поверх-ности ромбоикосододекаэдра

(рис.14. 57)

Определение 14.15. Система 20-ти конгруэнтных равносторонних треугольников, 30-ти конгруэнтных квадратов и 12-ти правильных конгру-энтных пятиугольников, взаимосвя-занных отношениями тождественнос-ти и равенства их соответственных сторон, а также равнонаклонённос-тью их плоскостей называется повер-хностью ромбоикосододекаэдра.

Практически такая поверхность по-лучается последовательным срезанием прежде смежных граней вдоль рёбер додекаэдра, а затем областей образо-вавшихся вершин таким образом, что-бы длины сторон получаемых пятиуго-льных, квадратных и треугольных гра-ней были бы метрически равными.

Вычерчивание ортогональных про-екций ромбоикосододекаэдра следует начинать с изображения горизонталь-ной проекции исходного додекаэдра, очерком которого является правильный 10-угольника (см. утверждение 14.6), а также его профильной и фронтальной проекций.

Исследования показали, что фигу-рой правильной пятиугольной грани этой поверхности является пятиуголь-ник внутренней области пентаграммы, вписанной в 10-угольник очерка её го-ризонтальной проекции, подобный фи-гуре верхней грани исходного додека-эдра.

Для построения горизонтальных проекций пяти видимых сверху пятиуго-льных граней искомой поверхности сле-дует воспользоваться их подобием го-ризонтальным проекциям наклонных граней исходного додекаэдра относите-льно их центров. Соединение проекций соседних вершин этих граней приводит к заполнению очерка горизонтальной проекции исходного додекаэдра проек-циями элементов линейного каркаса ис-комой поверхности.

Утверждение 14.27. Если две грани исходного додекаэдра горизонтальны, а еще две пары граней профильно-про-ецирующие, то очерком горизонталь-ной проекции искомого ромбоикосодо-додекаэдра является 10-угольник, по-добный очерковому, заполнение кото-рого складывается из проекций его правильных пятиугольных граней, в вершинах которых сходятся проекции вершин его квадратных и треуголь-ных граней.

Горизонтальная проекция ромбо-икосододекаэдра обладает пятью ося-ми симметрии.

Утверждение 14.28. Если две грани исходного додекаэдра горизонтальны, а ещё две пары граней профильно-про-ецирующие, то очерком фронтальной

проекции искомого ромбоикосододека -

Рис.14.58. Графическая модель ромбо-усечённого кубооктаэдра

эдра является неправильный 8-уголь-ник, имеющий одну вертикальную ось симметрии.

Заполнение очерка фронтальной проекции этой поверхности проекциями элементов её линейного каркаса следу-ет начинать с построения проекций её пятиугольных граней, подобных проек-циям граней исходного додекаэдра. При этом центрами их подобия являются точки пересечения высот этих граней.

Прямые, соединяющие соответст-вующие вершины этих пятиугольников, образуют фронтальные проекции треу-гольных и квадратных граней искомой поверхности.

Утверждение 14.29. Если две грани исходного додекаэдра горизонтальны, а ещё две профильно-проецирующие,

то очерком искомого ромбоикосододе-каэдра является неправильный 12-уго-льник, имеющий две наклонные оси симметрии.

Заполнение этого очерка проекция-ми элементов линейного каркаса вы-полняется по аналогии с заполнением очерков горизонтальной и фронтальной проекций или по графическим законам построения третьей ортогональной про-екции по двум заданным.

14.2.10. Изобразительные свойства ортогональных проекций ромбоусе-чённого кубооктаэдра

(рис. 14.58)

Определение 14.16. Система

6-ти правильных конгруэнтных

8-миугольников, 8-ми правильных конгруэнтных 6-тиугольников и 12-ти квадратов, взаимосвязан-ных отношениями тождествен-ности и равенства их соответ-ствующих сторон, называется поверхностью ромбоусечённого кубооктаэдра.

Практически такая поверхно-сть получается путём пересече-ния граней кубооктаэдра в райо-нах его вершин таким образом, чтобы стороны образовавшихся квадратов, шести и восьмиуголь-ников были бы метрически равны-ми.

Утверждение 14.30. Если квадрат-ные грани исходного кубооктаэдра за-

нимают в пространстве положения

плоскостей уровня, то очерки всех

трёх проекций искомого ромбоусечён -

ного кубооктаэдра являются конгру-энтными «полуправильными» вось-миугольниками с конгруэнтными фигу-рами их заполнения соответствую-щими проекциями элементов их линей-ного каркаса.

Построение очерка любой проекции следует начинать с изображения прави-льного 8-угольника одной из шести гра-ней искомой поверхности. Для этого в окружность вписываются два квадрата, диагонали которых расположены под 45°, фигурой наложения которых друг на друга является искомый 8-угольник. Построение проекций вершин квадрат-ных и 6-угольных граней, стороны кото-

рых метрически равны сторонам по-строенного 8-угольника, приведены на горизонтальной проекции искомой по-верхности (рис.15.58).

Каждая проекция ромбоусечённого кубооктаэдра имеет 4 оси симметрии.

14.2.11. Изобразительные свойства