Проекций полуправильных поверхностей архимедовых тел

Если поверхности правильных пла-тоновых тел начинать преобразовывать

путём срезания вершин или и вершин и рёбер в определённом порядке, то в итоге будут получаться полуправиль-ные поверхности архимедовых тел (см. п.5.4).

Фигурами граней этих поверхностей являются правильные многоугольники двух или трех типов. Это равносторон-ние треугольники, квадраты, пяти-, ше-сти-, восьми- и десятиугольники.

Благодаря наличию нескольких ти-пов граней поверхности архимедовых тел более полно аппроксимируют сфе-рическую поверхность, что представля-

ет определённый интерес для архитек-торов и дизайнеров.

Требование правильности фигур граней полуправильных поверхностей, получаемых в результате соответству-ющих преобразований поверхностей платоновых тел является жестким огра-ничением произвола этих преобразо-ваний. Нарушение этого требования по-влечёт получение поверхностей непра-

вильных или произвольных многогран-

стемой 10 конкурентных складок из 2-х

равносторонних треугольников, полу-ченных перегибанием исходного ромба по его малой диагонали под углом 140°.

Если же, устранив горизонтальные рёб-

ра, соединить его вершины 1 и 2 с кон-цами устранённых рёбер, то поверхно-сть икосаэдра преобразуется в склад-чатую, состоящую из 10 конкурентных складок по 2 тупоугольных равнобед-ренных треугольника, полученных пере-гибанием некоторого ромба по его бо-льшой диагонали (рис. 14.38).

Устранение через одно ребер сред-него объёма ведёт к его преобразова-нию в иную складчатую форму (рис. 14.39).

ников.

В зависимости от характера преоб-разования поверхностей платоновых тел гранями поверхностей архимедо-вых тел становятся следующие прави-льные многоугольники:

4 треугольника и 4 шестиугольника – у усеченного тетраэдра;

8 треугольников и 6 восьмиугольни-ков, - у усечённого гексаэдра;

6 квадратов и 8 шестиугольников, -- у усеченного октаэдра;

12 десятиугольников и 20 треуголь-ников, -- у усеченного додекаэдра;

12 пятиугольников и 20 шестиуголь-ников, -- у усеченного икосаэдра;

8 треугольников и 6 квадратов, -- у кубооктаэдра;

20 треугольников и 12 пятиугольни-ков, -- у икосододекаэдра;

8 треугольников и 18 квадратов, -- у ромбокубооктаэдра;

20 треугольников, 30 квадратов и

12 пятиугольников, - у ромбоикосододе-каэдра;

6 восьмиугольников, 8 шестиуго-льников и 12 квадратов, -- у ромбоусе-ченного кубооктаэдра;

12 десятиугольников, 20 шестиуго-льников и 30 квадратов, -- у ромбоусе-чённого икосододекаэдра;

6 квадратов и 32 треуголь-ника – у курносого куба.

12 пятиугольников и 60 треугольни-ков, -- у курносого додекаэдра.

Количества вершин и рёбер этих поверхностей приведено на рис. 14.40.

14.2.1. Изобразительные свойства