Выходное отношение мощности сигнала к мощности помехи и шума

Рассмотрим структурную схему АР, представленной на рис.10.8.

АР обладает замечательным свойством увеличивать отношение мощности полезного сигнала к мощности помехи и шума (ОСПШ). Даже если в одном элементе решетки ОСПШ меньше единицы, на выходе АР это отношение может быть значительно больше единицы. Благодаря этому системы радиосвязи способны регистрировать слабые полезные сигналы на фоне достаточно сильной внешней помехи.

Вектор-столбец полезного сигнала представим, как

, (10.34)

где компоненты определяются из (10.19). Скалярная величина дает амплитуду напряжения сигнала в одном элементе АР, в котором выбрано начало координат. Введем также вектор весовых коэффициентов

. (10.35)

В соответствии с рис. 10.8 выходной сигнал АР задается соотношением:

. (10.36)

где - вектор смеси сигнала, помех и шума.

Тогда полезный сигнал на выходе АР можно записать в виде

. (10.37)

Сигнал мы предполагаем регулярным, поэтому его мощность на выходе равна

. (10.38)

Аналогично представим комплексную амплитуду помехи на выходе АР

. (10.39)

Для средней мощности помехи на выходе АР в результате последовательных преобразований получим, что

(10.40)

Для шума

, (10.41)

а его мощность будет равна

. (10.42)

Для определения выходного отношения мощности сигнала к мощности помехи и шума обычно корреляционные матрицы помехи и шума складывают

. (10.43)

Тогда выходное ОСПШ антенной решетки определится из выражения:

. (10.44)

С математической точки зрения ОСПШ (10.44) представляет собой отношение двух положительно определенных квадратичных форм. Это отношение не зависит от нормировки весового вектора . Поэтому оптимальный весовой вектор, который обеспечивает максимальное ОСПШ, может быть определен только с точностью до скалярного комплексного множителя.

Сначала предположим, что сигнал принимается на фоне собственного шума с КМ . Тогда (10.44) преобразуется к виду

. (10.45)

Воспользуемся нормировкой весовых коэффициентов (10.45), которая в векторной форме эквивалентна выражению . Теперь формула (10.45) существенно упрощается и принимает вид

. (10.46)

Входящая сюда величина есть не что иное, как скалярное произведение векторов и . Величина скалярного произведения будет максимальной, если эти векторы параллельны. Таким образом, оптимальный весовой вектор может быть представлен так , где – произвольный скалярный множитель. Если теперь учесть принятую нормировку весового вектора , то получим . Следовательно, весовой вектор будет равен

. (10.47)

Подставляя оптимальный весовой вектор в (10.46), получим следующую формулу для максимального выходного ОСПШ

. (10.48)

Первый сомножитель в этой формуле определяет ОСПШ в одном элементе АР.

Второй сомножитель показывает, во сколько раз ОСПШ увеличивается на выходе АР за счет весового суммирования.

Если комплексные амплитуды сигнала удовлетворяют выражению (10.19), то весовое суммирование является оптимальным, и сумма в (10.43) равна числу N элементов АР. Таким образом, ОСПШ увеличивается в N раз.

Обработка сигнала на фоне собственного шума с весовым вектором (10.42) называется согласованной. В этом случае происходит когерентное суммирование сигнала. В то время собственные шумы приемных устройств складываются не когерентно. Такое различие приводит к тому, что выходное ОСПШ АР увеличивается в N раз.

Рассмотрим ОСПШ с точки зрения ДН. С учетом (10.20) принятый сигнал можно записать так , а его мощность равна . В силу принятой нормировки весового вектора средняя мощность собственного шума на выходе равна . Теперь ОСПШ может быть выражено через ДН следующим образом

. (10.49)

Максимальное ОСПШ будет наблюдаться в случае, когда направление на источник сигнала будет совпадать с максимумом ДН.