Диаграмма направленности антенной решетки

Сигналы, принятые элементами АР далее подвергаются обработке. Наиболее широкое распространение получила линейная обработка сигналов, которая заключается в суммировании принятых сигналов с весовыми коэффициентами. Если весовые коэффициенты фиксированы, можно найти выходной сигнал.

Диаграммой направленности (ДН) антенной системы называется зависимость комплексной амплитуды выходного сигнала от направления прихода плоской волны единичной амплитуды.

Выражение

(10.19)

определяет комплексные амплитуды сигналов, наводимых в элементах линейной эквидистантной АР, волной произвольного направления прихода и единичной амплитуды.

Тогда в общем случае ДН можно представить в виде

(10.20)

где - заданные комплексные числа - комплексно-сопряженные числа.

Здесь ДН является функцией одной переменной – угла прихода волны . Например, это может быть азимут или угол места источника сигнала.

Весовые коэффициенты в (10.20) обычно нормируются так, что

. (10.21)

Поскольку весовые коэффициенты являются комплексными числами, сигналы, принятые АР, получают амплитудные и фазовые изменения. На практике для этого применяются различные СВЧ устройства или, если речь идет о цифровой обработке сигналов, вначале аналоговые сигналы преобразуются в цифровую форму, и затем выполняется весовая обработка (10.20). В данном случае весовые коэффициенты выберем следующим образом

(10.22)

где единственный параметр определяет все значения весовых коэффициентов. Легко проверить, что эти весовые коэффициенты удовлетворяют условию нормировки (10.21). Подставляя (10.22) в комплексно сопряженном виде в (10.20), получим следующее выражение

(10.23)

Для суммирования ряда (10.23) введем вспомогательное обозначение . Тогда (10.23) можно переписать в виде

. (10.24)

Применяя формулу суммы геометрической прогрессии, знаменатель которой равен , (10.24) преобразуем к виду

(10.25)

Теперь вернем выражение, обозначенное буквой , и сделаем несложные алгебраические преобразования, после чего получим

. (10.26)

ДН является комплексной функцией и, следовательно, имеет функцию модульного значения и функцию аргумента . Первая функция называется амплитудной ДН, а вторая - фазовой ДН.

Как правило, наибольший интерес представляет амплитудная ДН, которая определяется из (10.26) в виде

. (10.27)

Для анализа этого выражения удобно ввести вместо переменной обобщенную угловую переменную . Тогда (10.27) будет иметь вид

. (10.28)

На рис. 10.2 представлены графически три функции. Функция представлена кривой 1, функция изображена кривой 2, и ДН , деленная на , показана в виде кривой 3. Расчеты сделаны для 5-ти элементной АР ( =5).

Функция имеет нули в точках , где m - целое число, в то время как функция имеет нули только в точках . Поскольку в этих точках числитель и знаменатель формулы (10.28) обращаются в нуль, необходимо раскрыть неопределенность. В результате в точках мы наблюдаем максимумы ДН. Максимум в точке принято называть главным. Другие максимумы ДН того же уровня называются побочными или дифракционными. Наблюдаются также максимумы меньшего уровня, которые называют боковыми лепестками. Видно, что ДН является периодической функцией относительно обобщенной угловой переменной .

Теперь мы должны вернуться к угловой переменной и определить свойства ДН в области значений этой переменной. Прежде всего, найдем направление главного луча , полагая . В результате находим, что . Главный луч будет направлен по нормали к АР, если . Луч будет изменять свое направление, если . Управление весовыми коэффициентами, при котором главный луч изменяет свое направление, в антенной технике называют сканированием.

Теперь определим ширину главного луча . Первые нули ДН вблизи главного луча находятся в точках . Угловое расстояние между ними дает ширину луча, равную

. (10.29)

Мы видим, что ширина луча уменьшается при увеличении размера АР. Наблюдается также расширение луча при отклонении его от нормали. В антенной технике ширину главного луча принято определять по уровню ДН, равному -3 дБ относительно максимума. В этом случае вместо формулы (10.29) следует использовать выражение

. (10.30)

АР конструируют таким образом, чтобы дифракционные лепестки ДН не попадали в область видимости. Найдем условие, при котором это выполняется. В силу симметрии задачи достаточно рассмотреть изменение угловой переменной в области переднего полукруга, т.е. считать, что . Когда угол меняется в этих пределах, обобщенная угловая переменная меняется в пределах

. (10.31)

Эта область обобщенной угловой переменной называется областью видимости, или областью действительных углов. В области видимости не должно быть дифракционных лепестков. Как видно из рис. 10.2, это условие выполняется, если .

Сравнивая это неравенство с (10.31), мы получаем следующие два условия

, . (10.32)

Эти неравенства эквивалентны одному неравенству следующего вида

. (10.33)

Если АР не предназначена для сканирования, и ее главный луч направлен по нормали, то величина . В этом случае для АР с большим числом элементов из (10.33) находим условие . Если предполагается сканирование лучом АР в секторе углов , то в (10.33) следует положить . Отсюда также следует, что при сканировании во всем переднем полукруге требование к межэлементному расстоянию становится более сильным .

Боковые лепестки ДН оказывают отрицательное действие. Например, в радиолокации с целью противодействия создают помехи большой мощности, которые воздействуют по боковым лепесткам и не дают возможности регистрировать слабый полезный сигнал. Поэтому разработчики антенн принимают меры к снижению уровня боковых лепестков ДН. Данную задачу можно решить, выбирая соответствующим образом весовые коэффициенты в формулах (10.21) и (10.23). Существуют два способа для оптимального решения этой задачи. В соответствии с первым способом минимизируется уровень боковых лепестков при фиксированной ширине главного луча. Решение было получено Дольфом в виде разложения ДН по полиномам Чебышева. Поэтому АР такого типа называют дольф-чебышевскими.

Другой способ уменьшения уровня боковых лепестков предложен Ямпольским. Он основан на минимизации среднего уровня боковых лепестков, получаемого интегрированием ДН по мощности (квадрат амплитудной диаграммы) в области боковых лепестков.

Рассмотрим примеры ДН (рис. 10.3 – рис.10.7). В качестве антенного элемента возьмем всенапрвленную в горизонтальной плоскости антенну.

На рис. 10.3 представлены ДН для 1-го ненаправленного антенного элемента. Как видно из данных графиков ДН не имеет нулей.

На рис. 10.4 представлены ДН для 2-х элементной АР. Как видно из данных графиков ДН для такой АР имеет 1 нуль ДН и один главный лепесток.

На рис. 10.5 представлены ДН для 3-х элементной АР. Как видно из данных графиков ДН для такой АР имеет 2 нуля ДН, один главный лепесток и один боковой лепесток.

На рис. 10.6 представлены ДН для 5-ти элементной АР. При этом ДН имеет 4 нуля и 3 боковых лепестка. На рис. 10.7 представлены ДН для 7-ми элементной АР. При такой конфигурации ДН имеет 6 нулей и 5 боковых лепестков.

Судя по данным зависимостям можно сказать, что АР формирует нулей ДН на единицу меньше, чем имеется антенных элементов.

Изменяя весовые коэффициенты можно управлять ДН таким образом, что главный лепесток будет расположен в направлении прихода полезного сигнала, а нули ДН в направлении помех. При этом считается, что АР может подавить помеху при наличии антенных элементов.