Распределение Стьюдента

Рассмотрим стандартную нормальную СВ U ~ N (0,1) и независимую от нее СВ V, распределенную по закону χ² с ν = n степенями свободы (обозначается V ~ ). Тогда распределение случайной величины

(1.16)

называется распределением Стьюдента (псевдоним английского химика и статистика Госсета) или t -распределением с n -степенями свободы (t_n).

При n > 2 M (t) = 0 и D (t) = n / n - 2. График функции плотности вероятности СВ, имеющей распределение Стьюдента, является симметричной кривой относительно оси ординат (рис. 1.6) [11].

Рис. 1.6.

С увеличением числа степеней свободы распределение Стьюдента приближается к стандартному нормальному закону и практически при n > 30 можно считать t -распределение приближенно нормальным. Таблица критических точек распределения Стьюдента для различных значений уровня значимости α и числа степеней свободы ν (t _{α ,ν} ) представлена в Приложении 4.