Некоторые законы распределений случайных величин

В теории вероятностей и математической статистике выводится большое количество специальных законов распределений СВ, широко используемых в различных отраслях науки и техники. Мы ограничимся рассмотрением лишь тех, которые наиболее часто применяются в эконометрическом анализе. Эти распределения используются для нахождения интервальных оценок, при проверке статистических гипотез, в дисперсионном и регрессионном анализе. Для удобства практического использования распределений СВ разработаны таблицы α-квантилей (критических точек), которые позволяют быстро и эффективно оценивать соответствующие вероятности [16] (см. Приложения).

Критической точкой уровня α ( α -квантилем) называется такое значение х_α СВ Х, при котором выполняется условие:

(правосторонний критерий). (1.11)

С геометрической точки зрения нахождение квантиля х _α заключается в выборе такого значения х, при котором площадь заштрихованной области на рис. 1.4 была бы равна α.

Рис. 1.4.

Для симметричных относительно оси ординат распределений можно ввести понятие двустороннего α-квантиля – Р(| х | > x _α). Нахождение α-квантиля (критической точки) определяется величиной (уровнем значимости) самого α и числом степеней свободы рассматриваемых распределений.