Задания для самостоятельного выполнения. Используя выборочные данные, проверить гипотезу о нормальном распределении случайного признака в генеральной совокупности

Задание 1.

Используя выборочные данные, проверить гипотезу о нормальном распределении случайного признака в генеральной совокупности.

План выполнения задания 1.

1) Составить вектор х.

2) Вычислить выборочные моменты распределения случайного признака.

3) Вычислить асимметрию и эксцесс распределения.

4) Вычислить дисперсии асимметрии и эксцесса по формуле (1).

5) Проверить нулевую гипотезу о нормальном распределении признака по формуле (2).

Варианты:

1) X = 5.62, 4.18, 2.61, 7.56, 6.74, 3.45, 5.46, 7.96, 4.73, 2.02, 2.91, 3.17, 4.43, 5.31, 4.25, 4.77.

2) X = 64.45, 60.74, 62.89, 44.79, 45.38, 45.4, 53.47, 42.97, 25.25, 73, 67.37, 59.86.

3) X = 34.26, 60.81, 19, 46.43, 47.33, 67.69, 30.4, 49, 64.62, 12.08, 60.09, 24.14, 47.66, 24.08, 47.12.

4) X = 19.77, 19.81, 22.81, 28.71, 13.62, 18.35, 23.17, 21.54, 21.6, 23.42, 25.11, 25.72, 25.52, 21.6, 16.62, 23.11.

5) X = 18.2, 34.31, 35.87, 34.05, 29.34, 26.85, 31.48, 30.66, 25.35, 21.8, 31.2, 29.4, 15.73, 40.65.

6) X = 52, 48.41, 32.46, 35.41, 49.67, 51.64, 43.62, 33.09, 34.12, 39.51, 52.98, 73.23, 38.27, 47.44, 47.31, 71.98.

7) X = 49.46, 103.56, 151.62, 67.5, 122.56, 92.92, 60.68, 120.53, 106.46, 68.34, 34.16, 65.82, 53.87, 84.21, 64.22, 77.69.

8) X = 26.6, 48.04, 46, 74.68, 54.4, 57.53, 59.72, 58.19, 58.85, 55.85, 55.84, 34.55.

9) X = 14.96, 26.57, 19.54, 15.85, 15.22, 16.87, 25.46, 19.04, 21.72, 31.09, 15.36, 21.02, 29.86, 28.14, 26.92, 20.87.

10) X = 4.41, 3.27, 5.32, 4.75, 5.62, 4.28, 7.55, 6.78, 3.59, 5.43, 7.86, 4.83, 6.02, 4.77, 2.98.

Задание 2.

Используя выборочные данные, проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

План выполнения задания 2.

1) Создать случайный вектор по формуле

.

2) Составить интервальный и дискретный вариационный ряд.

3) Вычислить выборочные характеристики случайного признака.

4) Вычислить теоретические частоты и эмпирическое значение критерия Пирсона по формуле (4).

5) Найти критическое значение критерия Пирсона на уровне значимости β =0.02.

6) Сделать вывод, принимается ли гипотеза о нормальном распределении.

Варианты:

1) n = 86, a = 79.31, σ = 18.68.

2) n = 92, a = 27.64, σ = 6.57.

3) n = 68, a = 12.75, σ = 3.11.

4) n = 115, a = 0.348, σ = 0.105.

5) n = 92, a = 32.67, σ = 5.15.

6) n = 72, a = 38.56, σ = 6.72.

7) n = 124, a = 43.66, σ = 6.73.

8) n = 125, a = 3.84, σ = 1.04.

9) n = 126, a = 12.8, σ = 3.21.

10) n = 128, a = 6.74, σ = 1.96.