Історія виникнення назв конічних перерізів

Лінії, які ми зараз називаємо еліпсом, гіперболою та параболою відомі людству, як ми уже відмічали, більше двох тисячоліть. Одна із перших задач, яку розв’язували тоді з використанням параболи, полягала у відшуканні сторони квадрата, рівновеликого даному прямокутнику. Якщо сторони прямокутника позначити через та , а сторону квадрата – через , то в сучасних позначеннях задача зведеться до відшукання із рівняння . Сьогодні складність такої задачі можливо викличе тільки усмішку, але тоді, коли не було ні поняття змінних, ні поняття степеня та квадратного кореня, поставлену проблему розв’язували наступним чином.

Нехай у розпорядженні дослідника є парабола, рівняння якої має вигляд . Прикладемо до осі прямокутник стороною, довжина якої (рис. 13). Після цього через його паралельну сторону проведемо пряму до перетину з параболою. Відстань від одержаної точки перетину до осі є шуканою.

Тепер зрозуміло, чому у перекладі з древньогрецької термін “парабола” () означає “прикладання”. Якщо замість параболи використати гіперболу або еліпс, які мають з даною параболою спільну вершину та фокус, то у випадку гіперболи знайдемо відрізок, який більший від шуканої сторони квадрата, а у випадку еліпса – менший. Звідси термін “гіпербола” означає “перебільшення”, а термін “еліпс” – “недостача”.