Відстань від точки до площини

Нехай у прямокутній декартовій системі координат рівняння визначає деяку площину , а також задана точка . Обчислимо відстань від даної точки до площини .

Нехай точка – основа перпендикуляра, опущеного із точки на площину (рис. 1). Як відомо, вектор перпендикулярний до площини , тому вектори та колінеарні, тобто виконується рівність . Прирівнюючи координати векторів, дістаємо

, , ,

або

, , .

Оскільки координати точки задовольняють рівняння площини , то виконується рівність , звідки

.

Тоді

.

Таким чином,

. (1)

Одержане співвідношення дозволяє обчислювати відстань від точки до площини.