С) Предельное соотношение для изображений

Из теоремы дифференцирования вытекают два важных следствия:

α) Если является оригиналом, а - функция аналитическая в бесконечности, то

.

Действительно, ранее мы показали, что любое изображение, аналитическое в бесконечности стремится к нулю при . В частности

,

,

Откуда и вытекает свойство .

Нетрудно показать теперь: .

б) Если является оригиналом и существует предел функции f(t) при :

, то

.

Действительно:

,

,

, ч.т.д.