C) Дифференцирование оригинала

.

Т.о. дифференцирование оригинала сводится к умножению его изображения на p и вычитанию f(0). В частности если f(0)=0, то . Заметим, что f(0)=f(+0).

Доказательство:

Применим теорему повторно:

и т.д.

Если , то

т.е. при нулевых начальных условиях n-кратное дифференцирование оригинала сводится к умножению на его изображения.

Пример. Найти изображение функции .

Решение: Пусть , тогда .

,

,

,

, откуда: ,

то есть .