Косые скачки уплотнения

При торможении сверхзвукового потока могут возникать поверхности разрыва, которые наклонены к вектору скорости под углом, отличным от прямого. Такие разрывы называются косыми скачками уплотнения (рис. 12.8).

Расчетная система уравнений косого скачка включает в себя уравнения:

неразрывности

; (12.100)

количества движения (импульса) в проекции на нормаль к фронту скачка

; (12.101)

количества движения в проекции на направление, параллельное фронту скачка,

или ; (12.102)

энергии

. (12.103)

Рис. 12.8. Расчетная схема косого скачка уплотнения

Из этой системы выводятся соотношения между параметрами потока за скачком и перед ним:

для отношения давлений

; (12.104)

отношения плотностей

; (12.105)

отношения температур

; (12.106)

отношения давлений торможения

; (12.107)

разности значений энтропии

.

(12.108)

Последняя формула показывает, что переход через косой скачок не является изоэнтропийным и сопровождается потерями механической энергии.

Связь между углом наклона фронта скачка и углом поворота потока в скачке определяется формулой

, (12.109)

из которой следует, что кривая имеет максимум, т.е. существует угол наклона скачка , соответствующий максимально возможному отклонению потока в скачке . Значения определяются из уравнения

. (12.110)

Кроме того, каждому значению отвечают два значения . Скорость потока за скачком связана со скоростью перед скачком соотношением

, (12.111)

откуда следует, что для каждого значения существует некоторое значение , при котором . При поток за скачком остается сверхзвуковым (слабые скачки), при он будет дозвуковым (сильные скачки). Для определения служит уравнение

(12.112)

Рис. 12.9. Расчетная номограмма косых скачков уплотнения

Номограмма для расчета параметров косых скачков приведена на рис. 12.9.

Вопросы для самопроверки:

1. Какое течение газа называется адиабатным?

2. Что понимается под «идеальным» газом?

3. Что понимается под изоэнтропным течением газа?

4. Какие газодинамические функции описывают адиабатное течение идеального газа?

5. Каковы закономерности изменения параметров одномерного адиабатного течения газа вдоль трубы переменного сечения?

6. Каковы характеристики критического сечения сопла Лаваля?

7. Что понимается под прямым скачком уплотнения и каковы условия его возникновения?

8. Каково предельное уплотнение в прямом скачке?

9. Каким параметром оценивается потеря механической энергии в скачке уплотнения?

10. Каковы соотношения между параметрами газового потока в двух сечениях трубы при его адиабатном течении?

11. Каков характер распространения малых возмущений в дозвуковом, звуковом и сверхзвуковом потоках газа?

12. Что понима ется под косым скачком уплотнения?

Заключение

Рассмотренные выше общие законы и уравнения статики и динамики жидкостей и газов, вопросы подобия гидромеханических процессов, схемы применения численных методов и их реализация на ЭВМ, по мнению авторов издания, являются базой для изучения ряда дисциплин профессионального цикла, имеющих важное прикладное значение. Указанные теоретические аспекты позволяют выполнять расчеты и проектирование гидромашин, гидроприводов, водо-, газо-, теплоснабжения и других сложных инженерных систем, работа которых основана на законах гидрогазодинамики.

Конспект лекций является теоретической основой для изучения дисциплин «Гидрогазодинамика» и «Механика жидкости и газа» студентами бакалавриата направлений 13.03.01 «Теплоэнергетика и теплотехника», 15.03.01 «Машиностроение», 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», 20.03.01 «Техносферная безопасность» и будущими инженерами по специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений». Кроме того, базовая часть издания, связанная с рассмотрением законов гидростатики и гидродинамики, может быть использована при изучении дисциплины «Гидравлика» студентами других технических направлений, реализуемых в вузе.

При проектировании курса на основе представленных лекционных занятий разрабатываются лабораторно-практические задания, материалы для самоконтроля и промежуточного контроля степени освоения материала. В процессе обучения создаются образовательные ситуации, в которых студенты решают практические задачи в индивидуальной и групповой работе, то есть реализуется методологическая технология проектного обучения с использованием ЭВМ. Кроме того, используются технологии организации самостоятельной работы и балльно-рейтинговой оценки результатов обучения.

Список литературы

1. Давидсон, В. Е. Основы гидрогазодинамики в примерах и задачах/ В. Е. Давидсон. – М.: Академия, 2008. – 319 с.

2. Жуков, Н. П. Гидрогазодинамика: учебное пособие/ Н. П. Жуков. – Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2011. – 92 с.

3. Касилов, В. Ф. Справочное пособие по гидрогазодинамике для теплоэнергетиков/ В. Ф. Касилов. – М.: Изд-во МЭИ, 2000. – 272 с.

4. Кудинов, А. А. Гидрогазодинамика: учебное пособие/ А. А. Кудинов. – М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. – 336 с.

5. Моргунов, К. П. Гидравлика: учебник/ К. П. Моргунов. – СПб.: Лань, 2014. – 276 с.

6. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: справочник: в 2 кн. Кн. 2. Теплоэнергетика и теплотехника/ под ред. А. В. Клименко, В. М. Зорина. – М.: Изд-во МЭИ, 2001. – 564 с.

7. Штеренлихт, Д. В. Гидравлика/ Д. В. Штеренлихт. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: КолосС, 2005. – 655 с.

Оглавление

Предисловие
Введение
ЛЕКЦИЯ 1.ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 2.ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ
2.1.	Физические свойства жидкостей и газов
2.2.	Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление
2.3.	Равновесие весомого газа
2.4.	Равновесие жидкости при наличии негравитационных массовых сил
2.5.	Силы давления жидкости на твердые поверхности
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 3.КИНЕМАТИКА ГАЗА И ЖИДКОСТИ
3.1.	Основные определения
3.2.	Методы Лагранжа и Эйлера
3.3.	Элементы потока жидкости и газа
3.4.	Особенности движения жидкой частицы
3.5.	Ускорение жидкой частицы
3.6.	Вихревое и безвихревое движение
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 4.ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА ДВИЖЕНИЯ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
4.1.	Уравнения движения невязкой жидкости
4.2.	Эквивалентные формы уравнений невязкой несжимаемой жидкости
4.3.	Уравнение неразрывности
4.4.	Уравнение движения вязкой жидкости Навье-Стокса
4.5.	Уравнение Рейнольдса
4.6.	Граничные и начальные условия
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 5.ВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ
5.1.	Циркуляция и вихревое движение несжимаемой жидкости
5.2.	Потенциальное движение несжимаемой жидкости
5.3.	Вихревые линии и вихревые трубки
5.4.	Безвихревое движение жидкости. Интегралы Коши-Лагранжа и Бернулли для потенциального движения
5.5.	Кинематика вихревых колец
5.6.	Подъемная сила, действующая на обтекаемое тело
5.7.	Поперечное обтекание круглого цилиндра
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 6.ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ИДЕАЛЬНОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
6.1.	Плоское стационарное движение жидкости
6.2.	Применение теории функций комплексной переменной для решения задач гидродинамики
6.3.	Плоскопараллельный поток
6.4.	Источник и сток
6.5.	Вихрь
6.6.	Диполь
6.7.	Обтекание круглого цилиндра
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 7.ГИДРОМЕХАНИКА ТРУБОПРОВОДОВ
7.1.	Одномерное движение жидкости в трубе
7.2.	Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса
7.3.	Формула Пуазейля
7.4.	Длина пути перемещения
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 8.ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
8.1.	Уравнение Бернулли для потока несжимаемой жидкости
8.2.	Потери по длине
8.3.	Местные гидравлические сопротивления
8.4.	Неустановившееся движение в напорном трубопроводе
8.5.	Гидравлический расчет трубопроводных систем
8.6.	Истечение несжимаемой жидкости
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 9.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ В ГИДРОГАЗОДИНАМИКЕ
9.1.	Основные понятия теории моделирования
9.2.	Метод аналогий
9.3.	Анализ размерностей
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 10.РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ СРЕДЫ. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ
10.1.	Особенности ламинарного и турбулентного обтекания профилей
10.2.	Турбулентные пульсации
10.3.	Турбулентная вязкость
10.4.	Интегральные характеристики пограничного слоя
10.5.	Профиль скорости в турбулентном пограничном слое
10.6.	Универсальный закон распределения скоростей
10.7.	Расчет пограничного слоя. Уравнение Кармана
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 11.ТЕПЛООБМЕН НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ
11.1.	Уравнения Прандтля
11.2.	Интегральное уравнение пограничного слоя
11.3.	Теплообмен при обтекании плоской пластины
Вопросы для самопроверки
ЛЕКЦИЯ 12.ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ
12.1.	Адиабатное течение невязкого идеального газа
12.2.	Газодинамические функции
12.3.	Изменение параметров одномерного адиабатного потока газа вдоль трубы переменного сечения
12.4.	Прямой скачок уплотнения
12.5.	Истечение газа через сопло
12.6.	Адиабатное течение идеального газа с трением в трубе постоянного сечения
12.7.	Изотермическое течение в трубе
12.8.	Распространение малых возмущений. Обтекание тел при малых возмущениях
12.9.	Косые скачки уплотнения
Вопросы для самопроверки
Заключение
Список литературы

Учебное издание

ПОЗДЕЕВ Анатолий Геннадиевич

КУЗНЕЦОВА Юлия Анатольевна

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Конспект лекций

Редактор Л. С. Журавлева

Компьютерный набор и верстка Ю. А. Кузнецова

Дизайн обложки Е. А. Рыбакова

Подписано в печать 29.12.2014. Формат 60х84 1/16

Бумага офсетная. Усл. печ. л. 9,78:

Тираж 50 экз. Заказ № 5510

Поволжский государственный технологический университет

424000 Йошкар-Ола, пл. Ленина, 3

Редакционно-издательский центр

Поволжского государственного технологического университета

424006 Йошкар-Ола, ул. Панфилова, 17