Меры неопределенности

Рассмотрим множество событий, связанных с базой неточных и неопределенных знаний, понимаемых как подмножества универсального множества , называемого достоверным событием. Предполагается, что каждому событию можно поставить в соответствие действительное число , задаваемое субъектом – «хранителем» базы знаний (или получаемое с помощью процедуры переработки информации, хранящейся в памяти информационной системы). Значение оценивает степень уверенности, имеющейся у субъекта по отношению к событию с учетом текущего уровня информированности. По определению величина растет с увеличением уверенности. Более того, если - достоверное событие, то полагают , а если -невозможное событие, то полагают .

Имеем и . (7.1)

Однако (соответственно ) вообще говоря, не означает, что непременно является достоверным (соответственно, невозможным) событием.

Наиболее слабая аксиома для обеспечениянекоторого минимума согласованности при определении функции множества , которую можно себе представить - это монотонность по включению

(7.2)

Эта аксиома выражает следующее: если событие влечет за собой другое событие , то всегда имеется, по меньшей мере, столько же уверенности появления , сколько в появлении .

Такие функции множества были предложены Сугэно [21] для оценки неопределенности под названием нечеткие меры. Кофман А. [102] предложил термин «оценка». Мы принимаем здесь название мера неопределенности.

Следует напомнить, что эти функции множества не являются обычными мерами, поскольку они могут не быть аддитивными, за исключением специально оговоренных случаев.

Если - бесконечное множество, то можно ввести условие непрерывности в виде

(7.3)

для любой последовательности вложенных множеств вида

или

Будем предполагать, что мера неопределенности удовлетворяет условию (7.3)

по крайней мере для одной из двух указанных последовательностей вложенных множеств.