Результат решения задачи минимизации функции цели

В данной работе было уделено внимание на реализацию комплексного решения оптимального нахождения минимума различных функций цели с помощью среды MathCAD 14. Рассмотрены, при участии магистранта института прикладной информатики НГУЭУ А.Е. Некипелова, в комплексе метод «Монте-Карло» и градиентный метод наискорейшего спуска, позволяющие уточнить минимум функции, начальное приближение которого получается из случайного поиска методом Монте-Карло.

1. Метод «Монте-Карло»

Для минимизации функции многих переменных разработано множество численных методов, но большинство из них связано с подсчётом градиента функции, что со своей стороны может дать эффективные алгоритмы вычисления лишь, если удаётся аналитически подсчитать частные производные. Между тем, более универсальным методом минимизации функции многих переменных является метод перебора, при котором произвольным образом разбивается область определения функций на симплексы и в каждом узле симплекса вычисляется значение функции цели, причём происходит сравнение – перебор значений и на печать выводится точка минимума и значение функции в этой точке.

В методе «Монте-Карло» зададим функцию . Выбираем область поиска решения задачи:

;

а) Производим случайные броски, т.е. выбираем значения для каждой переменной по формуле:

;

б) Сравниваем значения функции:

,

если это неравенство выполняется, то

,

если не выполняется, то

;

в) Количество случайных бросков либо фиксировано, либо уточняется при достижении необходимой определенной погрешности.