Если определитель системы уравнений то такая система уравнений имеет одно определенное решение, получаемое по формулам

(3)

Формулы (3) называются формулами Крамера, где Δх_i получается заменой i-го столбца в главном определителе Δ столбцом свободных членов.

Если определитель системы Δ=0 и по крайней мере один из определителей , то такая система уравнений не имеет решения. Если же Δ=0 и все Δх_i=0, то данная система уравнений либо не имеет решения, либо имеет бесчисленное множество решений.

Определитель данной системы .

Вычислим вспомогательные определители:

Применяя формулы (3), находим: