Что называется базисом n-мерного линейного

пространства?

Базисом n-мерного линейного пространства V_n называется любая упорядоченная система n линейно независимых векторов этого пространства.

1.6. Дать определение координат вектора в базисе , , …, .

Теорема. Если , , …, - базис линейного n-мерного пространства V_n, то любой вектор этого пространства можно представить как линейную комбинацию векторов , , …, , то есть

= a₁ + a₂ + … + a_n .

Последнее равенство называется разложением вектора по базису , , …, .

Коэффициенты , , …, этого разложения определяются однозначно и называются координатами вектора в базисе , , …, .

1.7. Что называется рангом системы векторов?

Рассмотрим систему m векторов

= (а ₁₁, а ₂₁, …, а _n1)

= (а ₁₂, а ₂₂, …, а _n2)

..........

= (а _1m, а _2m, …, а _{n m})

линейного n-мерного пространства, координаты которых заданы в одном и том же базисе. Этой системе векторов поставим в соответствие матрицу

А = ,

в i -ом столбце которой записаны координаты вектора . Матрица А называется матрицей данной системы векторов в данном базисе, а ранг этой матрицы – рангом системы векторов

, , …, .