Дать определение линейного векторного

пространства.

Линейным векторным пространством называется множество V элементов произвольной природы, в котором определены операции сложения элементов и умножения элемента на действительное число, удовлетворяющие аксиомам: для любых х ÎV, y Î V, a Î R, b Î R, где R – множество вещественных чисел справедливы равенства:

1. х + у = у + х.

2. (х + у) + z = x + (y + z).

3. Существует нулевой элемент 0 Î V, обладающий свойством: 0 + x = x + 0 = x для любого х ÎV.

4. Для любого элемента х ÎV существует противоположный элемент –х, такой, что х + (-х) = -х + х = 0.

5. 1 × х = х.

6. a (b х) = (a b) х.

7. a (х + у) = a х + a у.

8. (a + b) х = a х + b х.

1.2. Что называется линейной комбинацией векторов?

Пусть , ,…, - векторы (элементы) векторного линейного пространства, a₁, a₂, …, a_n – числа. Вектор

= a₁ + a₂ + … + a_n называется линейной комбинацией векторов , ,…, .