Линейная среднеквадратическая регрессия. Прямые линии средне квадратической регрессии

Пусть и две случайные величины, линейная функция случайного аргумента

Определение 1. Функция называется наилучшим приближением в смысле метода наименьших квадратов, если принимает наименьшее значение.

Другое название наилучшего приближения в смысле метода наименьших квадратов- линейная среднеквадратическая регрессия на

Теорема 1. Линейная среднеквадратическая регрессия на имеет вид

При этом

Определение 2. Коэффициент называют коэффициентом регрессии на , а прямую прямой среднеквадратической регрессия на .

Если то и тем самым Чем ближе к 1, тем меньше и тем самым меньше

Аналогичным образом можно ввести понятие линейной среднеквадратической регрессии на коэффициента регрессии на и прямой среднеквадратической регрессии на . Уравнение прямой среднеквадратической регрессии на имеет вид

Обе прямые среднеквадратической регрессии проходят через точку которая называется центром совместного распределения случайных величин

и При обе прямые среднеквадратической регрессии совпадают.