Интегрирование некоторых классов функций

1. Рациональные функции. Напомним, что рациональной функцией или рациональной дробью называется функция вида

,

где и – многочлены. Рациональная дробь называется правильной дробью, если , и неправильной дробью в противном случае.

Если функция является неправильной дробью, то, выполнив деление, получим равенство

,

в котором – некоторый многочлен, а выражение является правильной дробью. Например,

.

Таким образом, если требуется вычислить интеграл от неправильной дроби , то получим

,

и так как легко вычисляется, то дело сводится к интегрированию правильной дроби . Поэтому достаточно изучить интегрирование правильных дробей. Далее будем рассматривать только вещественные рациональные функции, т.е. функции вида с вещественными коэффициентами.