Общие точки прямой и плоскости

Пусть даны прямая и плоскость

, .

1). Если , а , то прямая и плоскость параллельны, значит, общих точек они не имеют.

2). Если , то прямая лежит в плоскости, значит, все точки прямой лежат в плоскости.

3). Если , прямая и плоскость пересекаются, чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, надо перейти к параметрическим уравнениям прямой и, подставив эти соотношения в уравнение плоскости, получить значение параметра , соответствующего точке пересечения прямой и плоскости.

Пример. Найти точку пересечения прямой и плоскости .

Решение. Перейдем к параметрическим уравнениям прямой

подставляем эти соотношения в уравнение плоскости, получим

,

отсюда находим , тогда координаты точки пересечения .