Физический маятник

Физическим маятником называется твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс тела.

Если физический маятник отклонен от положения равновесия на некоторый угол α, то момент возвращающей силы:

(12.12)

C другой стороны, при малых углах

(12.13)

Где: J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса О.

l – расстояние между точкой подвеса и центром масс С маятника.

– возвращающая сила (- т.к. она всегда противоположна направлению увеличения угла α. Следовательно:

(12.14) или (12.15)

Таким образом, при малых колебаниях физический маятник также является гармоническим осциллятором и совершает гармонические колебания с циклической частотой ω. Решением уравнения (12.5) является выражение:

(12.16)

Циклическая частота и период колебаний:

(12.17), (12.18)

Приведенная длина физического маятника:

- уравнение математического маятника

(12.19), тогда:

Приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

Точка О’ на продолжении прямой ОС, отстоящая от оси подвеса на L, называется центром качаний физического маятника.

Применяя теорему Штейнера, получим:

Т.е. приведенная длина L физического маятника всегда больше длины l эквивалентного математического маятника (ОО’ всегда больше ОС).

Точка подвеса О и центр качаний О’ обладают свойством взаимозаменяемости: если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка О станет новым центром качаний, и период колебаний физического маятника не изменится.

Математический маятник является частным случаем физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в центре масс, а приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний физического маятника.