Решение уравнения в виде формулы не правило, а скорее исключение

Метод решения линейных и квадратичных уравнений известен со времен Древней Греции. Решения уравнения третьей и четвертой степени получены только в XV в.

Формулы для решения полинома пятого и более высокого порядка не существует.

При рассмотрении неалгебраического уравнения задача усложняется. Явные выражения для поиска корней становятся исключением.

Пример. Для нахождения корня уравнения используем графический метод. Нанесем на график две кривые, характеризующие правую и левую часть уравнения:

x=cos(x) (1)

Y=X; Y=cos(x)

Рис. 1. Графическое решение уравнения x=cos(x)

Кривые пересекаются на отрезке 0>с>1; с - корень уравнения, однако получить его по формуле невозможно.

Для определения корня важное значение имеет алгоритм вычисления. Предварительно, как правило, формулу преобразуют и представляют в следующим виде:

f(x) = 0 (2)

Для этой формулы возможно выполнить анализ ее свойств:

- непрерывность;

- дифференцируемость и др.