Соответствие математической модели изучаемому объекту

Введение

Широкое использование математических методов и вычислительной техники открыло новые возможности совершенствования методов прогнозирования и оптимизации инженерных систем зданий. Наиболее актуальным является использование новых методов для оптимизации потребления тепловой энергии и прогнозировании параметров микроклимата в современных зданиях.

Математическая модель

В прикладных задачах исследуется не математический объект, а явления природы, производственный процесс и т.д. Исследование начинается с формализации объекта и построения соответствующей модели. Выделяются наиболее существенные черты и свойства и описываются с помощью математических уравнений. После построения математической модели появляется возможность изучение математическими методами.

Пример. Определить площадь комнаты.

Реальный объект - пол комнаты - заменяют абстрактной моделью – прямоугольником. Ему приписывают размеры, полученные в результате измерений, и площадь такого прямоугольника приближенно принимают за искомую площадь пола.

Соответствие математической модели изучаемому объекту

Математическая модель никогда не бывает тождественна рассматриваемому объекту, не передает всех его свойств и особенностей. Она является его приближенным отражением. Результаты вычислений носят приближенный характер. Точность определяется степенью соответствия, адекватности модели и объекта.

Математические модели позволяют свести исследование реального «нематематического» объекта к решению математической задачи, воспользоваться для его изучения универсальным математическим аппаратом и получить благодаря этому объекту детальную количественную информацию.

Для решения математической задачи важно указать систему правил, которая задает строго определенную последовательность математических операций, приводящих к искомому ответу. Такую систему называют алгоритмом.

В простейших случаях это может быть выражено формулой.

Например, определение площади треугольника. Она равна произведению высоты на половину основания.

Однако существуют алгоритмы, в которых достаточно сложно использовать формулы.

Например, метод нахождения наименьшего частного делителя. Метод основан на последовательно осуществляемом переборе.