I семестр. 1. Даны проекции вектора , на оси координат ,

Варианты № 1

1. Даны проекции вектора , на оси координат , . Зная, что точка имеет координаты (-2,3), найти координаты точки .

2. Сила приложена к точке A(4,2,-3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки C(2,4,0).

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки и перпендикулярно к плоскости .

4. Составить уравнение гиперболы, если известны ее эксцентриситет , фокус F(5,0) и уравнение соответствующей директрисы .

5. Определить вид поверхности и установить, при каких значениях m плоскость пересекает ее: а) по эллипсу, б) по гиперболе.

Вариант №2

1. Даны две точки P(-5,2), Q(3,1). Найти проекцию вектора на ось, которая составляет с осью (Ох) угол .

2. Даны три силы , , , приложенные к точке С (-1,4, -2). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки

А (2,3,-1).

3. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М(-1, 2, -3) перпендикулярно вектору и пересекает прямую .

4. Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если дана точка эллипса и расстояние между его директрисами равно 10.

5. Определить вид поверхности и ее сечения плоскостью .

Вариант №3

1. Даны две точки A(3,-4,-2), B(2, 5,-2). Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями Ох и Оу; углы и , а с осью Oz - тупой угол .

2. Даны три силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить работу, которую производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения в положение .

3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно двум плоскостям , .

4. Составить уравнение параболы, если даны ее фокус и директриса .

5. Определить вид поверхности и вид ее сечения плоскостью .