Прямая в пространстве

Тест 1

1. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору , то равно

2. Прямая l: заданная пересечением двух плоскостей, имеет направляющий вектор с координатами:

a. (1; 2; 3);

b. (1; -2; 1);

c. (1; 1; -1);

d. (1; -2; -1).

3. Прямые и параллельны при равном:

a. 3;

b. 4;

c. 6;

d. 10.

4.Прямые и совпадают при a, равном:

a. -1;

b. 3;

c. 1;

d. 2.

5. Прямые и

a. Скрещиваются;

b. Пересекаются;

c. Параллельны;

d. Совпадают.

e. 4

6. Косинус угла между прямыми и равен

7. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой , то равно

8.Прямая проходит перпендикулярно векторам и Число m равно

9. Если - параметрические уравнения прямой, проходящей через точки и , то равно

10. Прямая

1) параллельна вектору ; 2) параллельна вектору ;

3) перпендикулярна вектору ; 4) перпендикулярна вектору .

11. Проекцией точки на прямую является точка с координатами

Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов физического факультета по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Ярославль, 2009

ЛИТЕРАТУРА, РЕКОМЕНДУЕМАЯ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., 1981

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г., Линейная алгебра., М.,1984.

3. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения, М., 1979.

4. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., 1979.

5. Проскуряков И.В. Сборник задач по алгебре., М., 1970.

6. Большаков Ю.И., Медведева Л.Б., Математика для студентов в задачах и упражнениях по физике: учеб. пособие; Яросл. гос. ун-т им. П.Г. Демидова. – Ярославль: ЯрГУ, 2009.–132 с.

7. Методические указания «Дидактические материалы для организации самостоятельной работы студентов-физиков по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

. – Ярославль: ЯрГУ, 1997.–24 с.

Дополнительная литература

1. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры, М., 1970

2. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре, М., 1971.

3. Федорчук В.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд-во Московского ун-та., 1990.

4. Фадеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре, М., 1973.

5. Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры., М., 1979.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Тема 1. Понятие линейного векторного пространства. Примеры. Пространство однотипных матриц.

Литература:[1], гл. 2 § 1; [2], гл. 1 § 1, гл. 11 § 1.

Домашнее задание: Операции над матрицами (написать конспект), [5], №790, 796, 827.

Тема 2. Решение систем линейных уравнений. Однородная система, пространство ее решений.

Литература:[2], гл. 3 § 1; [3], ч. 1 § 9, § 11.

Домашнее задание: [5], №692, 693, 699.

Тема 3. Линейная зависимость векторов. Ранг и базис системы векторов. Ранг матрицы.

Литература:[2], гл. 2 § 1, § 2; [1], гл. 2 § 4;[10], гл. 2 § 7-10; [2], гл. 3 § 1-4; [3], гл. 1 § 7,9,10.

Домашнее задание: [5], №674, 681, 702, 697, 704.

Тема 4. Определители. Правило Крамера.

Литература:[2], гл. 1 § 2,3; [3], гл. 1 § 2-5;[10], гл. 3 § 11.

Домашнее задание: [5], №11, 56, 262, 420, 435, 556.

Тема 5. Линейные операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

Литература:[1], гл. 2 § 2,3.

Домашнее задание: [4], №709 (3,4), 796 (1), 742, 874 (3), 849, 827.

Тема 6. Прямоугольная декартова система координат. Полярная система координат. Решение простейших задач геометрии в координатах.

Литература:[1], гл. 1 § 2-4.

Домашнее задание: [4], №637, 858, 877, 13 (4).

Тема 7. Прямая и плоскость в пространстве. Прямая линия на плоскости.

Литература:[1], гл. 5 § 1-5.

Домашнее задание: [4], №234, 239, 247, 293; 915, 921, 934, 1021, 1043, 1062, 1065, 1072, 1076, 1077.

Тема 8. Кривые и поверхности второго порядка.

Литература:[1], гл. 6 § 1-3, гл. 7 2,3.

Домашнее задание: [4], №444 (5,10), 532 (1,5), 600, 593.

Тема 9. Подпространства линейного пространства, их сумма и пересечение. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.

Литература:[2], гл. 2 § 2-4; [3], гл. 2 § 6, § 10-11.

Домашнее задание: [5], №1315, 1317, 1321, 1278.

Тема 10. Линейные операторы. Приведение матрицы линейного оператора к каноническому виду.

Литература:[2], гл. 5 § 1-3; [3], гл. 3 § 4,5,7,10.

Домашнее задание: [5], №1436, 1443, 1453, 1469, 1481, 1487, 1534.

Тема 11. Евклидово пространство над полем вещественных и полем комплексных чисел.

Литература:[2], гл. 4 § 1-3.

Домашнее задание: [5], №1363, 1367, 1371.

Тема 12. Самосопряженные операторы в вещественном и комплексном евклидовых пространствах.

Литература:[2], гл. 5 § 4,5,7.

Домашнее задание: [5], №1542, 1546, 1556.

Тема 13. Унитарные операторы. Ортогональные операторы вещественного евклидова пространства.

Литература:[2], гл. 5 § 7-9.

Домашнее задание: [5], №1561, 1570, 1572.

Тема 14. Билинейные и квадратичные формы.

Литература:[2], гл. 7 § 1-4; [1], гл. 6 § 5; [3], гл. 6 § 1-4, гл. 7 § 1-3.

Домашнее задание: [5], №1178, 1184, 1188, 1213, 1250.

3. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ НА ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР