Icirc;a0­­a

Df7. Вектор a называется равным вектору b, если они сонапрвленны и имебт равные модули

a=bÛ c=d

Вектор “-a” называется противоположный вектору а, если выполняется след условия:

"A,B BA=-AB

1. –(-a)=a

Задача1: доказать, что AB равен CD тогда и только тогда, когда середина отрезка [BC] совпадает с серединой отрезка [AD]

Дано: M=N, BM=MC, AN=ND

Доказать: АB=CD

Доказательство:

M=N=O

Четырехугольник ABCD-параллелограмм, т.к. BCÇAD=O и BO=OC и AO=OD

Т.к ABCD- параллелограмм, то AB | | CD и AB=CD, т.е. |AB|=|CD|

Т.к. AB | | CD, то AB | | CD

Т.к. что и требовалось доказать.

Задача2: Доказать, что AB=CD, если существует параллельный перенос, переводящий т.A в т.С и т.B в т.D

При параллельном переносе точки перемещаются по параллельным прямым и на одно и тоже расстояние. Совершим параллельный перенос относительно прямой , т.е. AC | | l ÙBD | | l Þ AC | | BD. Т.к. это параллельный перенос, то AC=BD.

DABC=DBCD (1 признак равенства D; AC=BD, BC-общая сторона; ÐDBC=ÐACB, т.к. AB=CD Ù BC – секущая)

DABC=DBCDÞAB=CD. Т.к. (|AB|=|CD| ÙAB | | CD). Т.к. ч.т.д.

Задача3: Доказать, что равенство векторов на множестве векторов есть отношение эквивалентности, т.е. обладают свойствами:

1⁰. "a, a=a (рефлексивность)

2⁰. "a,b a=bÞb=a (симметричность)

3⁰. "a,b,c (транзитивность)

"a, a=a

1. "a,b a=bÛb=a

a=b

"a,b,c