Упражнения для самостоятельного анализа

Упражнение 1. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой.

1. «В любой треугольник можно вписать окружность».	А. Определение B. Аксиома C. Теорема
2. «Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник».
3. «Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна».

Упражнение 2. Выберите правильный ответ.

К неопределяемым понятиям аксиоматического построения геометрии на плоскости относятся …

1) фигура, плоскость, луч	2) луч, треугольник, плоскость
3) точка, прямая, плоскость	4) точка, отрезок, плоскость

Упражнение 3. Среди предложенных математических утверждений евклидовой геометрии аксиомой является…

1) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

2) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

3) Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

4) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Упражнение 4. Установите правильное соответствие между математическим утверждением и его формулировкой.

1. «Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны».	А. Определение B. Аксиома C. Теорема
2. «На каждой прямой и в каждой плоскости имеются, по крайней мере, две точки».
3. «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны».

Упражнение 5. Среди предложенных математических утверждений аксиомой является…

1) Через любые две точки плоскости можно провести прямую, и притом только одну.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

3) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

4) Вертикальные углы равны.

[1] М.Я. Выгодский. Справочник по элементарной математике. – М.: Наука, 1975.