А)Понятие о форме и размерах Земли. Б)Влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний и высот точек

А) В течение веков ученые выяснили, что Земля имеет форму шара, сплюснутую у полюсов, то есть форму эллипсоида вращения. Можно представить Землю в форме геоида. Он образован уровневой поверхностью, совпадающей с поверхностью мирового океана в состоянии полного покоя и продолженный под материками. Эта фигура очень сложная и математически однозначно не описываемая.

Для описания поверхности Земли введена вспомогательная фигура- квазегеоид. Она совпадает с геоидом в открытых морях и океанах, а на суше отличается в условиях равнинной местности на несколько десятых долей метра, в условиях горной местности на несколько метров.

Поверхность квазегеоида связывают с поверхностью общего земного эллипсоида (ОЗЭ). Поверхность ОЗЭ – замкнутая поверхность 2го порядка, полученная вращением эллипса вокруг его малой оси.

а – большая ось (вся линия)

b – малая ось

ОЗЭ вполне определяется величинами a и b. Форму эллипсоида принято обозначать величиной α (сжатием у полюсов). . Сжатие у полюсов = 1 / 298,3.

Ранние параметры ОЗЭ устанавливали по наземным измерениям. Использование методов космической геодезии позволило уточнить параметры Земли. Уточненные параметры в России:

ПГЗ – 90 WGS – 84

При решении прикладных задач отраслей хозяйства каждое государство обычно принимает вместо ОЗЭ так называемый референц – эллипсоид. В России используют референц – эллипсоид Красовского. Его ориентировку в теле Земли осуществляют по исходным физическим данным, координатам начального пункта государственной геодезической сети «Пулково», исходному азимуту и высоте поверхности эллипсоида над поверхностью квазегеоида.

Часто фигуру Земли представляют в виде шара, равновеликому по объему ОЗЭ. R такого шара ≈ 6371,1 км.

Б) В силу того, что Земля имеет форму сферы, при изменении горизонтальных расстояний не всегда можно пренебречь этим явлением. Необходимо определить размеры участка Земной поверхности, который можно спроецировать на плоскость без искажений.

Рассмотрим рисунок:

Пусть имеется часть поверхности Земли AB с радиусом R, центром О. Дуге AB соответствует центральный угол E. Проведем хорду AB, обозначим S. Заменим сферический участок AB плоскостью, проходящую через A. Получим касательную AB, равную D.

Для учета искажений сферы и плоскости определим разность ∆S = D – S

Очевидно, что S = R*E где E дан в радианах.

D = R*tg E,отсюда ∆S = R*tg E – R*E. Выполнив математические преобразования (разложив в ряд tgE) этого выражения получим ∆S = R*E³/3.

Полагая, что E = S/R, получим ∆S = S³/3R² - формула приращения.

Можно рассчитать величины линейных искажений при замене сферической поверхности на плоскостную для различных значений S.

В геодезии наибольшую точность измерения расстояний характеризуют относительной погрешностью 1:1000000 при R=6371 км и S = 10 км ∆S=1см.

Вычислив соотношение ∆S/S получим 1/1000000 следовательно участок земной поверхности радиусом R= 10 км можно принимать за плоскость во всех случаях геодезической практики. При замене дуги AB на касательную AB’ высота точки B изменяется на величину P. Величина P выражает влияние кривизны Земли на высоты точек, и называются поправкой за кривизну Земли. Можно найти, что P = S²/2R. Проделав вычисления, можно установить тот факт, что влияние кривизны Земли на высоты точек заметно сказывается уже при расстоянии между ними 0,3 км. Следовательно, кривизной Земли нельзя пренебрегать при нахождении отметок точек.

Понятие о плане, карте и профиле.

Основным итогом топографо-геодезических работ являются чертежи земной поверхности, составленные по определенным правилам. Такими чертежами являются план, карта, профиль.

План – уменьшенное подобное изображение небольших участков Земной поверхности на плоскости. Составляется он в ортогональной проекции. При этом проекции линий и углов местности на горизонтальную плоскость изображаются без искажений. В пределах плана кривизна Земли не учитывается, поэтому масштаб плана в точках одинаков. На план наносится координатная сетка. Она состоит из линий абсцисс и ординат.

Карта – уменьшенное подобное изображение значительных участков земной поверхности на плоскости. Создается в определенной картографической проекции.

В нашей стране принята равноугольная цилиндрическая поверхность Гаусса Крюгера. Масштаб карты во всех точках неодинаков.

На карту наносится координатная сетка, сетка меридианов и параллелей. Часто она называется картографической сеткой. Имея топографический план или карту можно составить профиль. Он является срезом вертикального разреза местности по заданному направлению. Профиль характеризует рельеф. План и профиль служат основными исходными документами при проектировании и строительстве инженерных сооружений. На планах и картах изображается ситуация и рельеф. Ситуацией называется совокупность контуров и неподвижных предметов местности. Рельефом называется совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения. Если на плане изображается только ситуация, то такой план называется контурным. Если на плане изображается и ситуация, и рельеф, то такой план – топографический.

Карты бывают крупномасштабные, мелкомасштабные, среднемасштабные.