На площину

Під час розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину порушується безперервність зображення, за винятком при екваторіальної частини (рис. 5.3).

Над розробленням математичного способу переходу від сферичного відтворення земної поверхні до площинного працювали вчені з давніх часів.

Так, у Греції з VI ст. до н. е. для побудови карт зоряного неба почали застосовувати метод перспективи. Землю приймали за кулю і всі точки її поверхні переносили на дотичну або січну площину по прямих „променях” з однієї точки. Наприклад (рис. 5.3), точки В і С по прямих лініях, проведених з точки М, переносили на дотичну поверхню у точки В₁ та С₁. Пізніше перспективним методом була створена поперечна стереографічна проекція.

У II ст. до н. е. Клавдій Птоломей та Маріан Гірський запропонували при побудові карт використовувати допоміжні геометричні фігури, поверхню яких можна розгорнути в площину, - бічні поверхні конуса або циліндра чи картинної площини. Такий спосіб називається геометричним.

З XVIII ст. для переходу від поверхні еліпсоїда до площини, поряд з геометричним способом, почали застосовувати аналітичний - встановлення аналітичної залежностіміж географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині. Такий математично визначений спосіб відтворення поверхні еліпсоїда на площині називається картографічною проекцією. Залежність між географічними координатами точок земного еліпсоїда та прямокутними координатами цих самих точок на площині виражається двома рівняннями:

Х = ¦₁(j,l); У = ¦₂(j,l), (5.1)

де ¦₁ і ¦₂ - функції незалежні, безперервні, однозначні і кінцеві.

Рис. 5.3 - Розгортання сферичної поверхні еліпсоїда на площину

Кількість функціональних залежностей, а отже, і проекцій, необмежена. Для кожного типу проекції розв’язують рівняння залежно від заданих умов.

Наприклад, для проекцій, в яких створюють карти Атлантичного та Північного Льодовитого океанів, ставиться вимога зберегти обриси океанів. Для складання стінних карт природних зон світу потрібна проекція, в якій збереглася б прямолінійність паралелей, що полегшує зорове сприймання особливостей широтного розміщення природних комплексів.

Таким чином, рівняння проекції визначає характер зображення, величину і розподіл спотворень у межах карти.

За пропозицією картографа М.О. Урмаєва перехід від поверхні еліпсоїда до площини аналітичним способом здійснюється ніби зворотним шляхом. За вихідні беруть характер зображення й бажаний розподіл спотворень, після чого визначають координати х і у усіх вузлових точок (точок перетину меридіанів і паралелей).

У наш час для вибору й обчислень картографічних проекцій використовують електронно-обчислювальну техніку, та спеціальну літературу з докладними довідковими даними про проекції та інші елементи математичної основи карт.