Динамика приростов

Год		Первые разности (абсолютные приросты)	Вторые разности (разности абсолютных приростов)
	11,6 13,1 14,8 16,7 18,7	– 1,5 1,7 1,9	– – 0,2 0,2 0,1

Поскольку вторые разности примерно одинаковы, то для выравнивания может использоваться парабола второго порядка:

.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров уравнения параболы имеет вид:

Расчет параметров уравнения тренда (табл.9).

Таблица 9

Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии

Год
	11,6	–2		–23,2	46,4		11,6	0,000
	13,1	–1		–13,1	13,1		13,11	0,000
	14,8						14,8	0,000
	16,7	+1		16,7	16,7		16,67	0,001
	18,7	+2		37,4	74,8		18,72	0,000
Итого	74,9			17,8	151,0		74,9	0,001

.

Решая полученную систему уравнений, получаем:

.

Тогда уравнение параболы имеет вид: .

.

Относительная ошибка: .

Сравнивая для уравнения прямой и параболы второго порядка можно сделать вывод о том, что парабола более точно описывает основную тенденцию анализируемого ряда динамики. Прогноз на 2009 г. по уравнению параболы второго порядка (t = 3):

1) =20,95 тыс. штук;

2) значение критерия Стьюдента при уровне значимости 5% и числе степеней свободы n – m: (приложение 5);

3)

4) 20,95–

20,94 20,96 тыс. штук.

То есть с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2009 г. количество путевок, реализованных туроператором Esma, будет не менее 20,94 тыс. штук, но не более 20,96 тыс. штук.

5. Методы измерения сезонных колебаний уровней динамического ряда. На практике в рядах динамики часто наблюдают некие устойчи­вые периодические колебания уровней либо вокруг линии тренда, ли­бо по отношению к среднему уровню ряда. Причем эти колебания ре­гулярно повторяются на протяжении некоторого периода: значения показателя возрастают или убывают в зависимости от момента време­ни, а затем по истечении некоторого временного срока, называемого циклом, возвращаются на свои предыдущие позиции (если колебания происходят вокруг среднего уровня ряда), либо повторяется характер их изменения (если значения уровней колеблются вокруг линии трен­да).

В зависимости от длины цикла различают периодические коле­бания: циклические (долгопериодические, когда длина цикла состав­ляет несколько лет), сезонные (внутригодичные колебания по месяцам или кварталам года), недельные, дневные (регулярные колебания по дням недели), часовые (в зависимости от часа дня).

Сезонные колебаниянаиболее ярко проявляются в торговле (классическим примером является продажа овощей, фруктов и ягод, носящая сезонный характер), а также в производстве отдельных видов продукции (например, производство мороженого, кондитерских изде­лий), в потреблении электроэнергии и т.д.

Периодические колебания изучают с помощью индексов сезон­ности.

Строго говоря, термин «индексы сезонности» подразумевает, что индексы будут строиться для изучения периодических колебаний показателя по месяцам или кварталам в течение календарного года, т.е. для изучения сезонных колебаний. Но методология построения данной группы индексов позволяет их использовать и при изучении других видов периодических колебаний, таких как циклические, днев­ные, недельные, часовые.

Известны два способа определения индексов сезонности:

по отношению к среднему уровню, если периодические ко­лебания показателя происходят вокруг его среднего уровня, т.е. анализируемые данные не имеют общей тенденции раз­вития (метод постоянной средней);

по отношению к тренду, если эмпирические данные содер­жат помимо периодических колебаний и общую тенденцию в своем развитии (метод переменной средней).

При методе постоянной средней индексы сезонности находят по формуле

,

где — средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения); — общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

Пример. Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:

Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
итого за год

При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

Общий средний уровень ряда:

— среднее число браков, заключаемых за один день.

Средний уровень января:

— среднее число браков за один день января.

Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу 10:

Таблица 10