Метода группировок и метода средних

Один из наиболее распространенных методов изучения связей - метод группировок в сочетании с методом средних. Этот метод позволяет установить наличие связи, определить направление связи, приближенно измерить тесноту связи.

Методика применения группировок в сочетании со средними при изучении связей заключается в следующем:

1) проводят группировку изучаемой совокупности по величине факторного признака;

2) рассчитывают среднее значение результативного признака для каждой группы;

3) сопоставляют направление изменения среднего значения результативного признака с направлением изменения факторного признака.

Если значения факторного и результативного признаков изменяются в одном направлении, то связь прямая. Если они изменяются в противоположных направлениях, то связь обратная. Если с увеличением факторного признака среднее значение результативного то уменьшается, то увеличивается, то связь между признаками отсутствует.

Например, если группировать рабочих по тарифному разряду и рассчитывать среднюю выработку для каждой группы, то можно установить наличие прямой связи между этими признаками: с ростом квалификации рабочих увеличивается и средняя выработка.

Рассматриваемый метод позволяет измерить тесноту связи. Для этого используют показатели вариации результативного признака: общую дисперсию (s²) и межгрупповую дисперсию (d²). Методика расчета этих показателей рассматривается в теме 5 «Показатели вариации».

Общая дисперсия показывает вариацию результативного признака, вызванную всеми действующими на нее факторами:

s² = ,

где Y - отдельное значение результативного признака; - среднее значение

результативного признака; N - число единиц в совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, вызванную признаком-фактором, положенным в основание группировки:

d² = ,

где - среднее значение результативного признака в j -й группе; - число

единиц в j -й группе.

Разделив межгрупповую дисперсию на общую, получим эмпирический коэффициент детерминации:

h_э² = .

Его значения находятся в пределах: 0≤h_э²≤1.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака вызвана признаком, положенным в основание группировки. Так, если h_э² = 0,685 или 68,5%, то это значит, что вариация результативного признака на 68,5% обусловлена влиянием признака, положенного в основание группировки, и на 31,5% - влиянием всех прочих факторов. Чем больше эта доля, тем сильнее влияние факторного признака на результативный. Поэтому коэффициент детерминации используется как показатель тесноты связи между факторным и результативным признаком. При h_э² = 0 связь между признаками отсутствует. При h_э² = 1 связь функциональная, вся вариация вызвана группировочным признаком.

В качестве показателя тесноты связи используют также эмпирическое корреляционное отношение, представляющее собой квадратный корень из коэффициента детерминации:

h_э = .

Его значения также находятся в пределах: 0≤h_э≤1.

Чем ближе корреляционное отношение к 0, тем связь слабее; чем ближе оно к 1, тем связь теснее.

Принято считать, что если h_э >0,5, то связь заметная, если h_э >0,7, - то высокая, если h_э >0,9, - то весьма высокая.

Когда установлено, что связь высокая, можно продолжать исследование зависимости признаков нахождением линии регрессии.

Рассмотрим решение задачи на исследование зависимости производительности труда от энерговооруженности труда.

Задача.

Имеем информацию по 25 промышленным предприятиям региона:

№ п/п	Энерговооруженность труда, кВт.ч (Х)	Производительность труда, шт. (Y)
	7,1 7,2 7,9 8,3 8,5 9,0 9,3 9,6 9,7 10,2 10,5 11,0 11,6 12,3 12,4 12,6 12,8 13,2 13,4 13,7 13,8 14,0 14,1 14,3 14,4

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) наличие и направление связи между производительностью труда и его энерговооруженностью;

2) тесноту связи между исходными признаками.

сделайте выводы.

РЕШЕНИЕ:

1. Установим наличие и направление зависимости производительности труда от энерговооруженности труда с помощью аналитической группировки изучаемой совокупности: 25 предприятий разобьем на 5 групп с равным интервалом по величине факторного признака (Х).

1.1. Находим размер интервала (i) следующим образом:

i = R/n,

где R - размах вариации, который определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака; n - установленное число групп (определяется либо по формуле Стерджесса, либо устанавливается исследователем).

В нашем случае

i = =1,46»1,5(кВт.ч).

1.2. Далее установим полную шкалу интервалов по методологии, изложенной в теме 1 «Сводка и группировка статистических материалов».

1.3. Подсчитаем число предприятий, входящих в каждую группу.

1.4. Рассчитаем средние уровни производительности труда в каждой группе и в целом по совокупности:

,

где - среднее значение результативного признака для каждой j -й группы; -сумма значений результативного признака; M_j – число предприятий в каждой группе.

Аналогичным образом по всей совокупности получим:

= =18,44(шт.).

1.5.Построим расчетно-аналитическую групповую таблицу.

Зависимость производительности труда от энерговооруженности

Группы предприятий по энерговооруженности, кВт.ч (Х)	Число предприятий в группе (Мj)	Средняя производительность труда, шт. ()	( - )2Мj
7,1-8,6 8,6-10,1 10,1-11,6 11,6-13,1 13,1-14,6		15,4 16,5 18,8 20,0 20,4	46,208 15,054 0,389 12,168 30,733
Итого		18,4	104,552

2. Оценим тесноту связи между изучаемыми признаками с помощью эмпирического корреляционного отношения (методика расчета которого рассмотрена выше):

h_э = .

2.1. Предварительно рассчитываем общую дисперсию (s²), характеризующую вариацию результативного признака вследствие влияния всех действующих на него факторов,

d² = = - = -18,44²=345,720-340,034=5,684.

2.2. Рассчитаем межгрупповую дисперсию (d²) в соответствии с вышеизложенной методикой:

d² = = =4,18.

2.3. Произведенные расчеты позволяют определить эмпирическое корреляционное отношение:

h_э = = =0,857.

В ы в о д: полученные результаты свидетельствуют о том, что вариация результативного показателя (производительности труда) на 73,5% обусловлена влиянием энерговооруженности труда на предприятиях и соответственно на 26,5%- влиянием неучтенных факторов.

Связь между изучаемыми признаками высокая.