Анализ цепи с параллельным соединением

Определим мгновенную мощность (мощность в заданный момент времени) как произведение мгновенных значений тока и напряжения:

p(t) = u(t)i(t) = 2UI sinωt∙sin(ω t -φ),

где φ- сдвиг фаз между током и напряжением. Преобразовав произведение синусов, получим:

p(t) = UI (cosφ - cos(2ω t -φ)). (13)

Как видим, мгновенная мощность зависит от времени, изменяется с удвоенной частотой (2ω), может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Положительному значению мгновенной мощности соответствует поступление энергии от источника питания к приемнику, отрицательному─возврат энергии от приемника к источнику питания. На рис.11 показан график мгновенной мощности при 0<φ<π/2 за время, равное периоду напряжения T.

Рис.11. График мгновенной мощности

Найдем среднее значение мощности P ср как такое неизменное значение мощности, при котором за период совершается такая же работа, как и при переменной во времени мощности. На рис.11 работа определяется площадью, ограниченной кривой p(t) и горизонтальной осью. Приравнивая площади получим:

P cp T = .

С учетом равенства (13), найдем:

P cp= = UI cosφ.

Среднее значение мощности называется активной мощностью и обозначается P.

P= P cp= UI cosφ. (14)

Активная мощность P характеризует электрическую энергию цепи синусоидального тока, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии. Например, сделав в (14) замену U=Iž, cosφ = R/ž и умножив на время t, получим:

W= Pt= I2Rt.

Как известно из физики, так определяется электрическая энергия, которая в соответствии с законом Джоуля - Ленца преобразуется в тепло в сопротивлении R и нагревает его.

Наряду с необратимым преобразованием электрической энергии в другие виды энергии, в цепи синусоидального тока протекает еще один энергетический процесс ─ периодический обмен энергией между источником питания и приемником, имеющим индуктивность и емкость. В определенных интервалах времени в индуктивности накапливается энергия магнитного поля, а в емкости ─ электрического поля:

WM= Li2/2, WЭ= CU2/2.

Затем в другие интервалы времени эта энергия возвращается источнику питания.

Интенсивность обмена энергией между источником питания и приемником характеризуется мощностью, которая называется реактивной и обозначается буквой Q:

Q= UI sinφ = I2X. (15)

В индуктивности φ<0 и QL >0, а в емкости φ<0 и QC <0. Поэтому

Q= QL- QC,

то есть индуктивная реактивная мощность ─ положительная, а емкостная реактивная мощность ─ отрицательная. Это объясняется тем, что процесс накопления энергии и ее возврат источнику питания в емкости и индуктивности происходит в противофазе. В результате, в электрических цепях, содержащих индуктивность и емкость, происходит взаимообмен реактивной энергией между ними. При резонансе Q= 0 и QL= QC, следовательно, происходит полный взаимообмен реактивной энергией между L и C, а источник питания исключен из этого обмена.

Помимо понятий активной и реактивной мощностей широко используется понятие полной мощности, которую обозначают буквой S и определяют из формулы

S=UI = . (16)

Используя полную мощность, выражение для активной мощности можно записать P= S cosφ. При cosφ = 1.0 P=S. Отсюда следует, что полная мощность определяет наибольшее значение активной мощности, которое может быть получено при заданных значениях тока и напряжения, если cosφ=1.0.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Для цепи синусоидального тока коэффициент мощности равен cosφ.

Чтобы на практике различить о какой мощности идет речь, единице мощности приписываются разные названия в зависимости от вида мощности.

Единице активной мощности присвоено название Ватт (Вт), реактивной ─ вольт-ампер реактивный(вар), полной мощности ─ вольт-ампер(В.А.).