При заданных внешних силах и известных свойствах жидкости можно записать, пользуясь 2-м законом Ньютона, уравнение движения единицы объема несжимаемой невязкой жидкости:
| (3.28)
|
где оператор grad (градиент) определяется как
| (3.29)
|
Уравнение (3.28)записано в векторном виде и является обобщением одномерного уравнения (3.3).
Расписывая (3.28) для трех проекций скорости, получаем систему уравнений
| (3.30)
|
Если эти уравнения дополнить условием неразрывности
то мы получаем полную систему уравнений с четырьмя неизвестными функциями координат и времени (vx, vy, vz и p). Уравнения (3.29) называются уравнениями Эйлера и позволяют, в принципе, рассчитать динамику жидкости. Однако с математической точки зрения эта система, в отличие от многих других уравнений в физике, является нелинейной из-за наличия членов типа 
. Поэтому интегрирование этих уравнений и нахождение искомых функций представляет подчас весьма сложную задачу даже при использовании мощных ЭВМ. Несложно, например, из (3.30) получить уравнение Бернулли для стационарного течения, когда 
. Однако строгий вывод этого уравнения мы предоставляем читателю проделать самостоятельно, обратившись к рекомендованной литературе. Мы же будем использовать уравнения (3.30) для описания волнового движения жидкости и анализа свойств акустических волн.
В заключение отметим, что часто система (3.30) пишется в более компактном виде с использованием оператора градиента. Каждое из трех уравнений (3.30) имеет вид
Возвращаясь к векторному представлению, получаем возможность записать 4 уравнения Эйлера (3.29) в виде двух векторных:
| (3.31)
|
