Истечение сжатого газа через сопло

Рассмотрим одну из важнейших задач газодинамики - истечение газа, предварительно сжатого в сосуде до давления p₁ и плотности , через выходную трубку переменного сечения (сопло) (рис. 3.14). Скорость истечения v, согласно равенству (3.43), получается равной

(3.58)

Здесь учтено, что .

Рис. 3.14.

При малом сечении сопла скорость v₁ очень мала, и ею можно пренебречь. Наконец, будем считать, что давление снаружи . Поэтому

(3.59)

Оценка, проведенная по этой формуле, для случая, когда воздух при нормальных условиях вытекает в вакуум, дает величину скорости v=750 м/n. Эта скорость более чем вдвое превышает скорость звука и, как показывает опыт, при использовании сужающегося сопла достигнута быть не может. Реально воздух достигает лишь скорости звука, поскольку давление в сопле настолько возрастает, что этот поток как бы зажигает сопло. Этот вывод подтверждается и простейшими расчетами. Пусть - координата, направленная вдоль оси сопла, переменное сечение которого . Для стационарного течения уравнения Эйлера (3.35) и уравнение Бернулли (3.40) связывают приращение скорости и давления:

(3.60)

Из условия постоянства массы (3.1) следует, что в любом сечении сопла , или

(3.61)

Наконец, согласно (3.55), можем записать

(3.62)

где c - скорость звука в сечении S, меняющаяся вдоль сопла. Из (3.60) и (3.62) имеем

(3.63)

Подставив (3.63) в (3.61), находим

(3.31)

Таким образом, при дозвуковых скоростях при сужении потока (dS<0), скорость возрастает (dv>0), а давление (согласно 3.63) - убывает. Однако, по мере приближения к скорости звука c темп достигает некоторого максимального значения, не превышающего c. При расширении потока (dS>0) с начальной скоростью , будет иметь место уменьшение скорости по потоку с одновременным ростом давления и плотности.
Получить сверхзвуковые скорости можно лишь при использовании сопла, форма показана на рис. 3.15. В сужающейся части сопла поток ускоряется. Когда его скорость в самом узком сечении превысит скорость звука (), то, согласно (3.64), увеличение сечения (dS>0) будет приводить к дальнейшему ускорению потока. при одновременном падении давления и плотности. Такое сопло, получившее название сопла Лаваля (по имени его изобретателя) позволяет получить сверхзвуковые скорости потоков. Эта идея чрезвычайно плодотворно используется при конструировании ракетных двигателей. На этом же принципе построена аэродинамическая труба, в которую помещаются модели сверхзуковых самолетов.