Ряд Тейлора. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды

Теорема: Всякая функция, бесконечно дифференцируемая в интервале , то есть , может быть разложена в этом интервале в сходящийся к ней степенной ряд Тейлора.

, если в этом интервале выполняется условие , где - остаточный член формулы Тейлора, . При получается ряд Маклорена: . Если в некотором интервале, содержащем точку , при любом выполняется неравенство , где - положительная постоянная, то и функция разложима в ряд Тейлора.

16.5