Критерий согласия 2

Это один из наиболее часто применяемых критериев. Алгоритм проверки гипотезы следующий.

1. Построить гистограмму равновероятностным способом.

2. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу

H 0: f (x) = f 0(x),

H 1: f (x) f 0(x),

где f 0(x) - плотность вероятности гипотетического закона распределения: равномерного, экспоненциального или нормального.

Замечание. Гипотезу об экспоненциальном законе распределения можно выдвигать в том случае, если все числа в выборке положительные.

3. Вычислить значение критерия по формуле

, (8.1)

где частота попадания в i -тый интервал;

pi - теоретическая вероятность попадания случайной величины в i - тый интервал при условии, что гипотеза H 0верна.

Формулы для расчета pi в случае экспоненциального, равномерного и нормального законов соответственно равны.

Экспоненциальный закон

. (8.2)

При этом A 1 = 0, Bm = +.

Равномерный закон

. (8.3)

Нормальный закон

. (8.4)

При этом A 1 = -, BM= +.

Замечания. После вычисления всех вероятностей pi проверить, выполня­ется ли контрольное соотношение

(8.5)

Функция Ф(х)- нечетная. Ф(+) = 1.

4. Из таблицы " Хи-квадрат" Приложения выбирается значение , где - заданный уровень значимости (= 0,05 или = 0,01), а k - число степеней свободы, определяемое по формуле

k = M - 1 - s.

Здесь s - число параметров, от которых зависит выбранный гипотезой H 0закон распределения. Значения s для равномерного закона равно 2, для экспоненциального - 1, для нормального - 2.

5. Если , то гипотеза H 0отклоняется. В противном случае нет оснований ее отклонить: с вероятностью 1 - она верна, а с вероятностью - неверна, но величина неизвестна.