Подбор сечений составных балок

Составные сечения обычно используются в главных балках. Необходимость их применения связана с ограниченностью сечений балочного проката и относительной большепролетностью главных балок (L > 6 м) или им подобных (напомним, что высоты балок в среднем составляют 1/8…1/12 пролета). Обычно это симметричные сечения (рис.19), скомпонованные из трех листов – стенки (индекс – w) и двух поясов (индекс – f).

Порядок подбора, а чаще говорят – компоновки, сечений составных балок в общем аналогичен подбору сечений прокатных балок и включает: уточнение расчетной схемы балок → статический расчет балки → определение требуемых геометрических характеристик → компоновка сечения (в прокатных балках здесь следует подбор сечения по сортаменту).

Уточнение расчетной схемы главной балки выполняется с учетом компоновочной схемы клетки и вида принятых сопряжений балок друг с другом и включает: выбор характера опор – шарнирные (в обычных клетках) или жесткие (у сплошных ригелей рам); назначение пролета – обычно расстояние между осями опор (колонн, к которым они крепятся); сбор нагрузки – на основе прежних исходных параметров, общих для данной балочной клетки, (q_no, p_no, γ_fg, γ_fp).

Рассмотрим сбор нагрузок на конкретных примерах.

Пример 5. На рис.20,а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при этажном сопряжении (т.к. рядовая главная балка воспринимает нагрузку с двух сторон, то для сбора нагрузки используем всегда схему с тремя соседними балками); n – количество промежуточных балок настила в ячейке ростверка.

Из-за этажности сопряжения, настил опирается на балки настила, не касаясь главных, поэтому последние будут воспринимать только опорные реакции от балок настила R_б.н. в виде группы сосредоточенных сил Р = 2R_б.н. по рис.20,б. Реакции балок настила либо известны к настоящему моменту из их расчета, либо могут быть найдены по монтажной схеме с использованием грузовых площадей для балок настила (см. и пример 1)

R_б.н. = (q_noγ_fg + p_noγ_fp)1_нВ/2

Если n < 5, то расчетная схема загружения полностью отвечает фактической, если n ≥ 5, то для упрощения расчетную схему загружения можно представить в виде рис.20,в, определив q_n (q) либо через грузовую площадь главной балки (на рис.20,а заштрихована горизонтально) по формулам (18, 19), либо через найденные Р:

q = P/l_n или q = Pn/L при q_n = q ;

так как Р = 2R_б.н., а R_б.н. = Q_{max б.н.} и определяется всегда и только от расчетных нагрузок.

Пример 6. На рис.21,а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при сопряжении в уровне.

Настил опирается на все балки ростверка, поэтому для сбора нагрузки используем «правила биссектрис». Здесь и далее просматривается полная аналогия со второстепенной балкой в примере 3, поэтому и по фактической схеме загружения главной балки, показанной на рис.21,б, и по ее расчетной схеме, рис.21,в, пояснений не приводим (во избежание тривиального повторения).

Пример 7. На рис.22,а показан фрагмент усложненной компоновки клетки при сопряжении в уровне.

Здесь, как и в предыдущем случае, при сборе нагрузки на главную балку наблюдается аналогия с второстепенной балкой примера 3. Кстати, здесь и в следующем примере, как можно заметить, распределенная нагрузка q на главную балку совпадает с нагрузкой на балку настила. Переход от фактической нагрузки к расчетной показан на рис.22,б,в.

Настил опирается только на верхние пояса балок настила и главных, поэтому фактическая схема нагрузки на главную балку, рис.23,б, может быть принята за расчетную. Для определения qследует использовать А_гр, а для определения Р – удвоенную площадь А′_гр, позволяющую найти опорную реакцию второстепенной балки.

Статический расчет главной балки выполняется традиционно с построением эпюр М и Q и выделением M_max и Q_max. Но поскольку схемы нагрузок здесь нередко достаточно сложные, полезно иметь четкое представление (достаточно уверенное умение) об определении значений M и Q в любом сечении по длине балки.

Определение требуемых геометрических

характеристик сечения балки

- W_тр, I_тр, в принципе сходно с тем, что используется при подборе прокатных сечений. Но главные балки являются весьма ответственными, нередко имеют переменное сечение и чаще, по признакам [1, п. 5.18], проектируются в упругой стадии работы стали, без учета развития пластических деформаций, т.е. при коэффициентах пластичности с = 1. Поэтому в отличие от (21) здесь требуемый момент сопротивления сечения

W_тр ≥ (26)

Для определения требуемого момента инерции в зависимости от характера нагрузки применимы выражения (24) и (25), но по нормам [ 1, табл. 40] – n = 400.

Подбор сечения составной балки. В общем случае сечение балки можно составить, скомпоновать из разных прокатных элементов. Некоторые примеры таких сечений показаны на рис.24.

Примерно до середины 60-х гг. это были сварные и клепаные балки, впоследствии и сегодня – практически только сварные. Наиболее распространенным является сечение, составленное из листовых элементов (прочие следует рассматривать как частные решения, используемые в увязке с наличным материалом). Его компоновку рассмотрим более подробно.

На рис.25 приведены основные параметры (размеры) листового сечения с символикой, отвечающей [1]: W – символ стенки балки, f – символ пояса (поясов или полок) балки.

Все они – h, t_w, t_f, b_f – подлежат определению (назначению) в результате

компоновки. Но предварительно полезно представить себе некоторые связующие их соотношения, отчасти сложившиеся статически, отчасти подсказанные нормами [1] с учетом разносторонних аспектов обеспечения нормальной работы балки:

h ≈ (1/8…1/12)l; b_f ≈ (1/3…1/5)h; λ_w ≈ h_w/t_w ≈ 80…140 – гибкость стенки, λ_f =

гибкость свеса пояса и ее предельное значение, гарантирующее обеспечение его местной устойчивости при продольном сжатии (например, верхний пояс балки) [1, п. 7.24], b_ef – свес пояса, поясного листа, полки, рис.25; более узко – 5 мм ≤ t_w < t_f; t_w < t_f ≤ 40мм; 200мм ≤ b_f ≤ 400мм.

Получив представление об основных пропорциях элементов сечения балки, можно приступать к его компоновке. Для этого удобно использовать расчетный алгоритм, поддающийся к тому же и программированию для использования ЭВМ.

1. Ориентировочно назначаем высоту балки в пропорции от пролета, например,

h′ = 1/10.

2. Уточняем толщину стенки балки – t_w. Из условия среднестатистической гибкости λ_w ≈ 120, часто достаточной для обеспечения в дальнейшем ее местной устойчивости, найдем

t_wcт ≈ h′/120 (26)

Из условия обеспечения местной прочности стенки при действии максимальных касательных напряжений

τ_{max ≈} ≤ R_sγ_c, где

R_s = 0,58 R_y [1, табл.1], при h_w ≈ h′, найдем

t_wmin ≥ .

Если t_wcт > t_wmin, то t_w = t_wcт с округлением до целых «мм» в меньшую сторону. Если t_wcт < t_wmin, то t_w = t_wmin с округлением до целых «мм» в большую сторону. В общем можно сказать, что из (26) и (27) следует принимать большее значение, разумно округляя его до целых «мм» (иногда еще и до четных).

3. Уточняем высоту балки, понимая, что в п.1 она была принята без какого-либо обоснования. Не вдаваясь в детальный анализ, можно определить площадь сечения стенки балки как

A_w = h_w х t_w ≈ ≈ a₁ ≈ a₁h²,

т.е. в форме, отвечающей параболической зависимости. На графике А = f(h), рис.26, ее представим кривой А_w.

Также просто можно найти зависимость суммарной площади поясов балки от ее высоты, например, в форме

2A_f ≈ ≈ ,

Представляющий гиперболу, см. рис.26; а₁, а₂ – некоторые постоянные. Складывая их, найдем характер зависимости площади сечения балки (пунктир на графике) от высоты балки. Она имеет очевидный минимум при h_опт, отвечающий условию 2А_f/A_w ≥ 1 и называется «оптимальной». Эта высота определяется по формуле:

h_опт = 1.15

и имеет совершенно конкретный и вполне обосновываемый физический смысл. Дополнительно можно заметить, что и А_w и 2А_f определялись с учетом условий прочности. Для учета условий жесткости используем соответствующую норму в общей форме (25)

I_тр ≥

и вспомогательные выражения I = Wh/2; M = WR_y; M_n = M(q_no + p_no)/(q_noγ_fg + p_noγ_fp).

После простых преобразований получим

h_min ≥ ,

т. е. высоту балки, обеспечивающую ее требуемую жесткость.

Сопоставляя h_опт и h_min можно заметить, что они по разному зависят от R_y – с его ростом h_опт снижается, h_min увеличивается. Их большое отличие указывает на целесообразность более внимательного отношения к назначению марки стали. В общем же (да и на практике выбор марок нередко ограничен), за искомую высоту балки следует принимать большую, но конечно в пределах h_стр (см. раздел 4.3):

если h_опт > h_min, то h = h_опт;

если h_опт < h_min, то h = h_min

На данном этапе каких-либо «округлений» h выполнять не нужно, но при h заметно отличающемся от h′ (которую мы больше не учитываем), то следует повторить рассуждения по п. 2 и 3, т.к. возможна корректировка t_w → h_опт → h.

4. Уточняем требуемый момент инерции сечения балки – I. Для этого введем обозначение = I_тр и дополнительно найдем = W_трh/2, т.е. имея моменты инерции из условий жесткости и прочности (h принята в предыдущем пункте), фиксируем I, как большее значение.

5. Момент инерции сечения представляет собой сумму I_w (для стенки) и I_f (для поясов). Приближенно, при h_w ≈ h, находим

≈ ,

тогда

I′_fтр ≈ I - I′_w,

а так как

2A_f = ,

то требуемая площадь сечения одного пояса примерно составит

A_fтр ≈ .

6. Компонуем пояс, учитывая рекомендуемые пропорции (даны выше, перед п.1) и начиная с назначения b_f. При этом полезно иметь в виду, что предпочтительнее пояс более широкий и тонкий (более расплющенный), но с обеспеченной местной устойчивостью. Приняв b_f, находим его толщину t_f ≈ A_fтр/b_f и проверяем условие t_w ≤ t_f ≤ 40 мм и гибкость (по условию местной устойчивости).

λ_f = ≤ .

7. Принятые размеры сечения необходимо подкорректировать с целью упрощения комплектации и большего приближения к реальному сортаменту листового проката. В общем ширина листов стенки и поясов должна быть кратна целым сантиметрам (лучше четным), а их толщина – целым миллиметрам (часто также четным), при этом к высоте балки h каких-либо претензий по кратности не предъявляется. Скорректированное сечение весьма полезно прорисовать в масштабе, чтобы иметь более полное представление о его фактических пропорциях.

8. Проверка принятого сечения сводится к выполнению двух условий

I_ф = I_wф + I_fф = + 2А_f ≥ ;

W_ф = ≥ W_mp;

причем одно из них (любое) должно иметь запас не более 5% [1, п. 1.9]. Если проверочные условия не выполнены и при компоновке нет элементарных ошибок, то сечение корректируется (без оглядки на предыдущие пункты) и снова проверяется.

В схематичной форме компоновка составного сечения укладывается в следующую последовательность действий: ориентировочное назначение h → определение t_w → уточнение h по h_опт, h_min, h_стр → уточнение требуемого I по и → приближенное определение I′_w, I′_fтр и A_fтр → компоновка пояса с принятием b_f и t_f → конечная корректировка элементов и сечения (с масштабной прорисовкой) → его проверка.

Контрольные вопросы.

1. Виды настилов.

2. Особенности работы плоских настилов в увязке с их гибкостью.

3. Порядок уточнения толщины плоского настила средней гибкости.

4. Виды компоновки балочных клеток.

5. Виды сопряжений балок.

6. Примеры уточнения расчетных схем балок (выделены жирно) в фрагментах балочных клеток при сопряжении в уровне (нагрузка – постоянная и временная равномерно распределенная).

7. Порядок подбора сечений прокатных балок.

8. Как, используя результаты испытаний пробной нагрузкой, уточнить несущую способность перекрытия с балочной клеткой вида

(сопряжение: а – этажное, в – в уровне).

Дано: а, l, h – высота балки настила, q_no, γ_fg, γ_fp, n, γ_c, c, R_y. Найти – [p_no].

9. Общий порядок подбора сечения составной балки.

10. Основные пропорции элементов сечения составной балки.

11. Условие обеспечения местной устойчивости сжатого пояса составной балки.

12. Особенности сбора нагрузки на главную балку при:

а) нормальной компоновке и этажном сопряжении;

б) нормальной компоновке и сопряжении в уровне;

в) усложненной компоновке и сопряжении в уровне;

г) усложненной компоновке и комбинированном сопряжении.

13. Виды сечений одностенчатых составных балок.

14. Физический смысл понятий: оптимальная высота и минимальная высота балки; их зависимость от R_y.

15. Геометрические характеристики составного балочного сечения, их определение.