Подбор сечений прокатных балок

Балки настила и второстепенные балки составляют конструктивную основу заполнения балочной клетки. Как правило, они проектируются прокатными с использованием имеющегося сортамента. В легких перекрытиях, сложно подкрепленных настилах, ортотропных специальных конструкциях, в качестве подкрепляющих балок применяются полосовая и уголковая сталь в виде параллельных или взаимно перпендикулярных (ортогональных) ребер в уровне. В обычных перекрытиях чаще используется так называемый балочный прокат – швеллеры, двутавры.

Общий порядок подбора прокатных балок укладывается в четкую последовательность: уточнение расчетной схемы балки → статический расчет → определение требуемыхгеометрических характеристик → подбор сечения по сортаменту. Рассмотрим эти подпункты подробнее:

Уточнение расчетной схемы включает: выбор характера опор – шарнирные (чаще) или жесткие; назначение пролета – расстояние между осями опор; определение нагрузки. Последнее не только важно, но и достаточно специфично, многовариантно, т.к. зависит от вида компоновочной схемы клетки и принятых сопряжений. Исходными параметрами помимо этого являются: q_no – нормативная постоянная нагрузка от собственного веса конструкций, принимаемая по опыту, из аналогичных проектов и т.п., для металлических перекрытий равная примерно 0,8…1,2 кН/м²; р_no – нормативная временная нагрузка (уже использовалась при расчете настила); γ_fg ≈ 1,05…1,1; γ_fр ≈ 1,2…1,3 – коэффициенты надежности по нагрузке (нормируются СНиП «Нагрузки и воздействия»[2]). Основное правило, учитываемое при определении нагрузки (говорят, при сборе нагрузок) – нагрузка, действующая по площади перекрытия, распределяется между подкрепляющими настил балками пропорционально расстоянием между ними. Практически это правило реализуется с помощью разграничительных срединных линий, позволяющих найти грузовые площади – участок плана, нагрузка с которого воспринимается данной балкой.

Пример 1. На рис.15,а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при этажном сопряжении.

Настил подкреплен, опирается только на балки настила, поэтому, введя разграничительные срединные линии (пунктиры между соседними балками), найдем форму грузовой площади для средней балки – выделена штриховкой. Ее площадь А_гр=Вl_н – прямоугольная, следовательно нагрузка на балку будет равномерна по всему пролету, а расчетная схема будет иметь вид по рис.15,б, где

q_n = (q_no + p_no) , (18)

q = (q_noγ_{fg +} p_noγ_fp) (19)

- соответственно нормативная и расчетная погонные нагрузки.

Записи вида (18,19) – справедливы для любой формы грузовой площади, но в частном случае, когда она прямоугольна, могут быть приведены к виду

q_n = (q_no + p_no)l_н; q = (q_noγ_fg + p_noγ_fp)l_н, т.е.

q_n и q зависит и может определятся не по величине А_гр, а по ширине грузовой площади – в данном случае l_н.

Пример 2. На рис.16,а показан фрагмент нормальной компоновки клетки при сопряжении в уровне.

Настил опирается и на балки настила и на главные балки, поэтому фориа грузовой площади здесь (заштрихована) не получается прямоугольной. Так как разграничительные линии между сходящимися под углом балками являются биссектрисами этих углов, то можно сказать, что выделение грузовых площадей выполняется с применением «правила биссектрис» (напомним – правило биссектрис используется только и всегда при сопряжении балок в уровне). Если по разграничительным срединным линиям произвести разрез и согнуть правую 1 и левую 2 части фигуры А_гр по оси средней балки, то увидим, рис.16,б – пунктиры, что балка по длине загружена равномерно. Фактически характер нагрузки, показанный линией 3 (получена сложением ординат 1 и 2) – достаточно сложен и, главное, не удобен для последующего подсчета, поэтому на практике его обычно упрощают. Достигается это переходом к равномерной, эквивалентной нагрузке – рис.16,в, определяемой по формулам (18, 19). Такой переход от сложной фактической нагрузки, к условной (эквивалентной), но по характеру простой, содержит некоторую погрешность, однако для целей инженерного расчета она, как правило и как можно убедиться, вполне допустимая (≤10%).

Пример 3. На рис.17,а приведен фрагмент усложненной компоновки клетки при сопряжении всех балок в уровне.

Уточнение расчетных схем балок настила и вспомогательных балок может быть выполнено как последовательно, так и независимо (например, при реконструкции и решении каких - либо проблем, касающихся только второстепенных балок). Так как настил на все балки, то разграничительные срединные линии проводятся как и в предыдущем примере, т.е. с использованием правила биссектрис. Грузовая площадь для рядовой балки настила заштрихована с наклоном вправо. В соответствии с ней фактическая нагрузка имеет вид по рис. 17,б, а условная (эквивалентная) – по рис.17,в, где q_n и q определяются по формулам (18, 19).

Уточняя расчетную схему второстепенной балки видим, что она воспринимает нагрузку как непосредственно от настила – грузовая площадь заштрихована на рис.17,а с наклоном влево, так и от примыкающих к ней с двух сторон балок настила, поэтому в общем случае фактическая нагрузка имеет вид по рис.17,г. От этого общего случая можно перейти к двум частным вариантам: первый – когда количество сосредоточенных сил Р = 2R_б.н. меньше пяти (n < 5), второй – когда их количество пять и более (n ≥ 5). В первом варианте можно упростить только схему распределенной нагрузки, перейдя к условной (эквивалентной) равномерно распределенной по формуле (19), определяя только ее расчетное значение, и получив расчетную схему по рис.17,д.

Следует иметь ввиду, что R_б.н. – опорная реакция (Q_max) балки настила может быть при последовательном решении взята из статического расчета балки настила, при независимом решении (когда балки настила не рассматривались) найдена по формуле

R_б.н. = Q_max = (q_noγ_fq + p_noγ_fp)А′_гр, где

А′_гр = 0,5 А_гр.б.н. – заштрихована на рис.17,а вертикально. Во втором варианте, когда n ≥ 5, схему нагрузки можно упростить более полно, рассматривая общую грузовую площадь для второстепенной балки как сумму частных – тогда фактическая нагрузка по рис. 17.е примет условный (эквивалентный) вид по рис.17,ж, где qn и q определяются по формулам (18, 19).

Пример 4. На рис.18,а приведен фрагмент усложненной компоновки клетки при комбинированном сопряжении (напомним – балки настила опираются этажно на второстепенные, которые понижено примыкают к главным). Уточнение расчетной схемы балки настила через грузовую площадь (заштрихована с наклоном вправо) в данном случае совершенно аналогично рассмотренному в примере 1. Схема фактической нагрузки по рис. 18,б, где qn и q определяются по формулам (18, 19), - проста и отвечает характеру грузовой площади.

Второстепенная балка, средняя, воспринимает нагрузку только от опирающихся на нее балок настила в виде сосредоточенных сил Р = 2R_б.н.. R_б.н. определяется как в примере 3, причем А′_гр заштрихована на рис.18,а вертикально. При этом количестве (n < 5) фактическая схема нагрузки, рис.18,в, используется без изменений. При их большом количестве (n ≥ 5) схему фактической нагрузки можно представить в виде рис.18,в (грузовая площадь на рис.18,а заштрихована с наклоном влево), перейдя затем с небольшой погрешностью к условной равномерно распределенной, по рис.18,д, где qn и q определяются по формулам (18, 19).

Статический расчет балки выполняется обычным образом, всегда и только от расчетных нагрузок, с построением эпюр М и Q и дополнительным определением максимальных изгибающего момента М_max и поперечной силы Q_max (опорной реакции).

Определение требуемых геометрических

характеристик сечения балки.

К ним относятся минимальные (обычно этот термин заменяется иным – требуемые) момент сопротивления W_тр и момент инерции I_тр.

Для определения W_тр используем запись условия обеспечения прочности балки, как изгибаемого элемента в форме (2) (см. табл. 1)

σ = ≤ R_yγ_cC (20)

Анализируя ее, видим, что кроме W все компоненты известны: М=М_max; R_y, γ_c – принимаются по [1, табл. 51 и 6, соответственно]; с = 1.12 – для балочного проката [1, табл. 66], а в общем случае по [1, п. 5.18 и др.], - поэтому

W_тр ≥

Для определения I_тр используем условия обеспечения жесткости балки в форме (5) (см. табл. 2) при равномерно распределенной нагрузке:

= ≤ (22)

при нагрузке, отличающейся от равномерно распределенной, и отсутствии (или сложности получения) точной формулы относительного прогиба

≈ ≤ (23)

Анализируя их, видим, что кроме I все компоненты известны: q_n, 1 – из расчетной схемы; М_n = M_max(q_no + p_no)/(q_noγ_fg + p_noγ_fp); Е = 2.1х10^{6 кг}/_см² – модуль упругости прокатной стали [1, табл.63]; n = 250 – [1, табл.40], - поэтому

I_mp ≥ (24)

или

I_mp ≥ (25)

Подбор сечения по сортаменту производится простым выбором возможных профилей, фактические геометрические характеристики сечений которых W_ф, I_ф не меньше требуемых, т.е. удовлетворяют условиям W_ф ≥ W_тр, I_ф ≥ I_тр. Для балок настила швеллеры и двутавры равноприменимы, поэтому предпочтение следует отдавать более легким сечениям, а при равенстве погонных масс – имеющим большие геометрические характеристики. Так как балки настила подходят к второстепенным с двух сторон, последние удобнее иметь двутавровыми, что и является определяющим при подборе их сечений.