Работа стали на изгиб

Первое предельное состояние по прочности для изгибаемых элементов наступает в упругопластической стадии работы.

			%

Рис. 18. Диаграмма работы изгибаемой конструкции под нагрузкой

При упругой работе (σ<σ_y) зависимость между деформацией и напряжением линейна и однозначна. При дальнейшем повышении нагрузки появляются зоны, в которых деформации становятся больше ε_y, в этих зонах напряжение становится постоянным и равным пределу текучести. При дальнейшем повышении нагрузки пластические деформации захватывают все сечение, наступает состояние пластического шарнира. Предполагая сталь идеально упругопластическим материалом и допуская, что напряжения достигнут предела текучести, можно определить предельное значение момента шарнира пластичности. Предельный момент внутренних сил определяется из выражения:

M_пред=σ_y[ + ]= σ_y(S_раст+S_сжат) =σ_yW_пл

где S_раст;S_сжат – статические моменты растянутого и сжатого частей сечения.

Пластический момент сопротивления больше упругого момента, и разница тем больше, чем больше материала расположено около нейтральной оси сечения. Например, для прямоугольного сечения: W=bh²/6, W_пл=bh²/4

Прочность изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей: σ=M/W<=R_yγ_c

Проверка прочности балок с учетом пластических деформаций производится по формуле: σ=M/cW<=R_yγ_c

где с – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по сечению.

При образовании шарнира пластичности в сечении изгибаемого элемента происходит неограниченный рост пластических деформаций и нарастание прогибов. В отличие от обычного шарнира в пластическом шарнире момент не равен нулю. Работа шарнира пластичности возможна только в направлении действия предельного момента, при действии изгибающего момента в обратном направлении напряжения уменьшаются, материал снова становится упругим и шарнир пластичности замыкается.

Пластический шарнир проявиться в полной мере не может, так как на нейтральной оси деформации при изгибе равны нулю и для получения здесь даже небольшой, но конечной деформации необходимо, чтобы деформация крайнего волокна была бесконечной. Однако можно показать, что в реальных конструкциях можно достигнуть состояния очень близкого к пластическому шарниру, при котором изгибающий момент отличается от предельного значения на десятые доли процента.

Для этого рассмотрим промежуточную стадию работы.

M=M_пред-М_а=σ_yW_пл-σ_y*ba²/12 =σ_yW_пл(1-4ba²/12bh²)=M_пред(1-а²/3h²)=

M_пред(1-1/3(ε_y/ε_кр)²)

ε_y=0,25% Возьмем ε_кр =2,5% – конец площадки текучести, тогда: M=0,977M_пред . Таким образом, хотя принципиально полный пластический шарнир и не может быть достигнут, в практических расчетах можно использовать понятие о пластическом шарнире.