Тема 12 единая система допусков и посадок есдп

Пример расчета Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент Т =400 Нм. На зубья колеса действуют силы: окружная F₁ =15000 Н и осевая =1000Н; точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре .Размеры деталей соединения даны на рис.1. Материал колеса и вала: сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности 240…260 НВ, пределы текучести МПа. Сборка осуществляется запрессовкой. Требуется подобрать стандартную посадку для заданной нагрузки.

Решение. Коэффициент запаса сцепления принимаем , так как силы и в пространстве неподвижны, а соединение вал-колесо вращается. Коэффициент трения (принимаем по табл.) так как такие детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка). Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы на колесе равен Н·м=100000 Н·мм.

Потребное давление для передачи вращающего момента Т и осевой силы определяем из выражения

МПа.

Потребное давление для восприятия изгибающего момента М_И из условия нераскрытия стыка находим по формуле

МПа

Для дальнейшего расчета в качестве потребляемого давления выбираем большее значение, т.е. МПа.

Расчетный теоретический натяг определяем по формуле Ляме

Посадочный диаметр соединения мм, вал сплошной стальной с параметрами: мм; ; ; МПа; ступица (зубчатое колесо) стальная с параметрами: мм; мм; ; МПа. Здесь условно принимают наружный диаметр охватывающей детали равным диаметру ступицы зубчатого колеса; тогда

При этих параметрах потребный расчетный теоретический натяг равен

мкм

Поправка на обмятие микронеровностей составляет

мкм

где согласно рис.

Поправки температурную и скоростную принимаем равную нулю.

Минимальный измеренный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки, равен

мкм

Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают значения предела текучести материала ступицы МПа, находим по формуле

МПа

Расчетный натяг, соответствующий давлению , т.е. натяг, при котором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнут предела текучести материала ступицы, составляет

мкм

С учетом поправок и максимально допустимый измеренный натяг по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступице зубчатого колеса) равен

мкм

Принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) больших и меньших натягов 0,14% т.е. принимаем надежность Р=0,9986. Условия пригодности посадки

По табличным данным из числа рекомендованных стандартных посадок пригодна посадка ø60Н7/и7, для которой вероятностный минимально измеренный натяг мкм больше минимального измеренного натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки, мкм, а максимальный вероятностный натяг мкм меньше максимального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицы мкм.

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо. Так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг мкм. При таком натяге эквивалентные напряжения в ступице будут меньше предела текучести материала ступицы, так как эквивалентные напряжения в ступице достигают предела текучести при натяге 199,1 мкм.

Пример расчета: 12.1. Подобрать посадку, обеспечивающую соединение червячного колеса с валом (см. рис. 7.10, шпонку не учитывать), по следующим данным. Соединение нагружено моментом Т =1300 Н·м и осевой силой F _а=2500H. Диаметр соединения d =60мм, условный наружный диаметр ступицы d₂=100 мм, вал сплошной (d _l=0), длина ступицы l =90 мм.

* Обучающимся рекомендуется самим вывести эту формулу (без учета момента трения на торце как малого).

Центр колеса отлит из стали 35Л (σ_т=280 МПа), вал изготовлен из стали 45 (σ_т= 340 МПа), допускается 2-й или 3-й класс точности изготовления, шероховатости вала и отверстия R _zl=R_z2=6,3 мкм, сборка осуществляется прессованием. Допускается вероятность безотказной работы или коэффициент надежности Р=0,97.

Решение. По формуле (7.4), принимая f =0,1 и К =2, определяем давление р, обеспечивающее передачу заданной нагрузки:

МПа,

где F_t=2·1300·10³/60= 43,3·10³H.

Определяем расчетный натяг по формуле (7.5):

мм,

где С₁=1-0,3=0,7;

С₂=(100²+60²)/(100²-60²)+0,3≈2,4. По формуле (7.6) определяем потребный минимальный натяг:

(N _min)_pacч≥ N + и =0,046+0,015=0,061 мм,

где и =1,2(6,3+6,3)≈15 мкм=0,015 мм.

По таблицам стандарта этот минимальный вероятностный натяг может гарантировать посадка Ø60Н7/ и 7, для которой отклонения отверстия 0 и +30 мкм; отклонения вала +87 и +117 мкм; наименьший натяг (N _min)_табл=0,087-0,030=0,057 мм; наибольший натяг (N _max)_табл=0,117-0=0,117 мм.

Отмечаем, что (N _min)_табл<(N _max)_pacч. Проверяем условие прочности с учетом заданной вероятности отказа [см. формулу (0.1), где N =0,5(0,057+0,117)=0,087 мм, T _D=0,030-0=0,030 мм, Т _d=0,117—0,087=0,030 мм], С =0,31:

N _Pmin=0,087-0,31 =0,074 мм; N _Pmax=0,10 мм.

При этом N _Pmin>(N _min)_pacч —условие прочности соединения удовлетворяется.

Допустимость посадки по условию прочности деталей проверяем по формулам (7.9) и (7.10).

Удельное давление, вызывающее пластические деформации в деталях:

р _т=280(100²-60²)/(2·100²)≈95МПа для ступицы;

р _т= 340/2=170 МПа для вала.

Максимальный расчетный натяг посадки находим по формуле (7.8):

N '= N _Pmax=0,10-0,015=0,085 мм.

Соответствующее этому натягу давление

р ' = рN '/ N =51,2·0,085/0,046=94,6 МПа<р_т.

Следовательно, намеченная посадка при наибольшем вероятностном натяге не вызывает пластических деформаций в посадочных поверхностях ступицы и вала. Перерасчет прочности соединения с учетом возможных пластических деформаций по формулам (7.11) не требуется.

В заключение отметим, что расчет с учетом вероятности безотказной работы Р =0,97 позволил повысить допускаемую нагрузку в ~1,3 раза.

Пример расчета 12.2. Рассчитать цилиндрическое соединение с натягом венца червячного колеса с центром колеса при следующих данных (рис.1,); диаметр посадочной поверхности =250мм, длина посадочной поверхности =60мм, диаметр отверстия для вала в центре колеса =80мм, диаметр впадин зубчатого венца ==280мм, крутящий момент, передаваемый червячным колесом, Т=400 Н∙м. Материал венца — бронза Бр.АЖ9-4Л (отливка в кокиль). Материал центра колеса — чугунное литье СЧI5-32.

Решение. Определим необходимое давление р на поверхности контакта венца с центром колеса, приняв коэффициент трения между ними =0,05:

=2∙400/(0,05∙3,14∙0,25²∙0,06)=1,35∙10⁶Па=1,35МПа.

Для вычисления требуемого расчетного натяга соединения определим коэффициенты с₁ и с₂, приняв коэффициент Пуассона для чугунного центра колеса =0,25 и для бронзового венца =0,35:

Модули упругости примем: для чугуна Е₁=1,3∙10⁵ МПа, для бронзы Е₂=1,1∙10 МПа. Расчетный натяг соединения

м=34мкм.

Обработку контактных поверхностей зубчатого венца и центра колеса назначаем с высотами неровностей профилей по десяти точкам по ГОСТ 2789—59 (табл.1) мкм. Таблица1. Сопоставление норм оценки шероховатости поверхностей по ГОСТ2789-59 и 2789-73

Базовая длина l, мм	ГОСТ 2789-59	ГОСТ 2789-73
Класс шероховатости	Rа, мкм	Rz, мкм
		80…40	320…160
	40…20	160…80
	20…10	80…40
	10…5	40…20
2,5		5…2,5	20…10
	2,5…1,25	10…6,3
0,8		1,25…0,63	3,2…1,6
	0,63…0,32	1,6…0,8
	0,32…0,16	1,6…0,8
0,25		0,16…0,08	0,8…0,4
	0,08…0,04	0,4…0,2
	0,04…0,02	0,2…0,1
0,08		0,02…0,01	0,1…0,05
	0,01…0,008	0,05…0,0025

Действительный натяг соединения по формуле

мкм.

По полученному значению , подбираем соответствующую стандартную посадку. Из таблицы допусков и посадок СТ СЭВ 144—75 для данного соединения примем посадку ø250Н8/s7 с наименьшим натягом =68мкм и наибольшим натягом =186мкм. Наибольший расчетный натяг, соответствующий выбранной посадке по формуле

162 мкм.

Максимальное давление р, которое может возникнуть на контактной поверхности соединяемых деталей, по формуле

МПа.

Проверим венец червячного колеса на прочность. Примем с некоторым приближением, что материал венца пластичен и одинаково работает на растяжение и сжатие; при этом применима третья теория прочности. Эквивалентное напряжение венца по формуле

МПа.

Такое напряжение вполне допустимо (оно ориентировочно в 2,5…3 раза ниже условного предела текучести для бронзы Бр.АЖ9-4Л при отливке в кокиль).

Пример расчета 20 Рассчитать винтовую цилиндрическую пружину сжатия из проволоки круглого сечения при условии, что силы пружины при предварительной деформации =80Н; при рабочей деформации =460Н; рабочий ход пружины =50 мм.

Решение. Изготовление пружины предусматриваем из пружинной стальной проволоки 1-го класса по гост 9889—60. Полагая, что диаметр проволоки пружины равен 4…6мм, ориентируясь на кривую 4 графика рис.1, примем допускаемое напряжение для проволоки [ ]=500 МПа, что соответствует рекомендации ГОСТ 13764—68. Предположим, что сила пружины при максимальной деформации

1,3∙460=600Н.

Примем индекс пружины с=6. Коэффициент влияния кривизны витков =1,24.

с
	1,37	1,29	1,24	1,17	1,14	1,11

Диаметр проволоки пружины

4,8мм.

В соответствии с ГОСТ 9389—60 окончательно принимаем =5мм. Следовательно, предварительно принятое значение [ ] соответствует графику рис. 1 и значения с и приняты правильно.

Средний диаметр пружины

мм.

Наружный диаметр пружины

мм.

Подберем пружину по ГОСТ 13766—68. Ближе всего подходит пружина 1-го класса 1-го разряда №501. Для этой пружины =600Н; =5мм; =36мм; жесткость одного нитка С₁=200Н/мм и наибольший прогиб одного витка =2,86мм.

Уточним средний диаметр пружины:

36—5=31мм.

Проверим выбранную пружину по С₁ и .

231 Н/мм,

что приемлемо.

Жесткость пружины

(460—80)/50=6,8Н/мм.

Число рабочих витков пружины

.

Максимальная деформация пружины

88мм.

Определим

2,84 мм,

что почти совпадает с табличным значением по ГОСТу.

Полное число витков пружины

.

Шаг пружины

мм.

Высота пружины при максимальной деформации

мм,

где число зашлифованных витков п₃=2.

Высота пружины в свободном состоянии

160+88=248 мм.

Длина развернутой пружины

мм.

Список литературы

1. Гузенков П.Г. Детали машин. М., 1982.

2.Иванов М. Н. Детали машин. М.: Высшая школа, 2000.

3.Андриенко Л.А., Байков Б.А., и др. Детали машин. М:, изд МГТУ им. Н.Э. Батмана, 2002.