Тема 7 резьбовые соединения

Пример расчета 7.1 Определить силу F_зат которую необходимо приложить к стандартному ключу при завинчивании гайки до появления в стержне болта напряжений, равных пределу текучести =200МПа (сталь 10). Определить также напряжения смятия и среза τ в резьбе. Расчет выполнить для болтов М6, Ml2, М24, М36 и сравнить полученные результаты. Длину ручки стандартного ключа в среднем принять l=15d, коэффициент трения в резьбе и на торце гайки f =0,15.

Решение. 1. Используя таблицы стандартов, находим необходимые для расчетов размеры (табл. 1.5).Таблица 1.5

Размеры болта, мм	М6	М12	М24	М36
Наружный диаметр резьбы d
Внутренний диаметр резьбы d1	4,918	10,106	20,752	31,670
Средний диаметр резьбы d2	5,350	10,863	22,051	33,402
Шаг резьбы р		1,75
Высота профиля h	0,541	0,947	1,624	2,165
Высота гайки Н
Наружный диаметр опорного торца гайки D1	9,5
Число витков гайки z		5,7	6,35
Угол подъема резьбы ψ	3°24'	2°53'	2°30'	2°12'

2.По формуле (1.19), сила затяжки F _зат, при которой эквивалентное напряжение в стержне болта равно , для болта М6

F _зат= /(4·1,3)=π4,9²·200/(4·1,3)=2900Н.

3.Момент завинчивания, по формуле (1.6),

Т _зав=0,5·2900·5,35 [(8/5,35)0,15+tg(3°24'+9°50')]=1740+1760=3500 Н·мм.

Здесь принято: d _отв= d +0,5=6,5 мм;; D _ср=0,5(9,5+6,5)=8 мм; по формуле (1.2), f _пр=0,15/cos30°=0,173; φ=arctg f _пр=9°50'.

4.Сила F _к приложенная к ключу с длиной плеча l =15 d, F _к= Т _зав/ l =3500/(15·6) ≈39 Н (выигрыш в силе F _зав/ F _к=2900/39 ≈74 раза).

5.Напряжения в резьбе: по формуле (1.13), при F=F _зат, =2900/(π·5,35·0,54·5) ≈64 МПа; по формуле (1.12),

τ=2900/(π·4,9·5·0,87·0,6)=72 МПа.

Результаты расчетов для других болтов приведены в табл. 1.6.

Табл. 1.6 позволяет отметить, что болты малого диаметра (до М8) можно легко разрушить при затяжке, так как человек может приложить к ключу силу F _к до 200 Н, а нагрузочную способность болтов большого диаметра (больше М24) трудно использовать полностью. Напряжения смятия не превышают напряжений среза τ, а допускаемые напряжения [ ] в два раза больше [ τ ] (см. табл. 1.2).

Таблица 1.6

Силовые параметры при затяжке болтов до напряжения в стержне болта =200МПа (сталь 10)	Болт
М6	М12	М24	М36
Сила затяжки F зат, Н Момент завинчивания Т зав, Н·м Сила на ключе F к, H Выигрыш в силе Fзав/Fк Напряжение смятия в резьбе , МПа Напряжение среза в резьбе τ, МПа	3,5	1216032,7 77,8

При этом прочность крепежных резьб по более чем в два раза превышает прочность по τ. Крепежные резьбы можно не рассчитывать по .

Пример 7.2. Рассчитать болты нижнего подшипника шатуна двигателя внутреннего сгорания (рис. 1.35, где 1 — пружинная стопорная шайба; 2—регулировочная жесткая прокладка).

Максимальная нагрузка одного болта F =8000 Н, материал болтов—сталь 35Х улучшенная, шатуна — 35Г2; l =90 мм, l ₁=10 мм; D =40 мм; затяжка болтов не контролируется. Нагрузка F складывается в основном из сил инерции при движении масс поршня и шатуна. Приближенно можно принять изменение нагрузки по графику от нулевого цикла (рис. 1.35).

Решение. 1. По рекомендации (1.28), К_зат=2,5; F _зат=2,5·8000=20000 Н. Предварительно, по формуле (137), приближенно расчетная нагрузка болта F _p= F _зат+0,25 F =22000Н.

2. Рассматриваем нагрузку как статическую и, принимая диаметр болта (см. табл. 1.4) больше М16, согласно рекомендациям табл. 1.2 и 1.3 принимаем [ s _т]=4. При этом, учитывая данные табл. 1.1, получаем [ σ ]=640/4=160 МПа.

3. По формуле (1.32), внутренний диаметр резьбы

мм.

По стандарту принимаем болт М20 с шагом р =2,5 мм, для которого 17,3 мм. Отмечаем, что значение [ s _т] выбрано правильно (в противном случае исправляем расчет).

4.В соответствии с заданной конструкцией (рис. 1.35) и рекомендациями (см. рис. 1.25) d₀ =0,8/ 13,5 мм. Отмечаем, что гайка М20 имеет диаметр 34,6 мм и размещается при заданном D =40 мм.

5.Проверяем сопротивление усталости и статическую прочность болта. По рекомендации (1.36), F _б=0,25 F /=2000 Н. По формулам (1.33), при А_б = =235 мм², σ_т =(20000+1000)/235≈95MПa, =2000/(2,235) ≈4,5 МПа.

По формуле (1.34), s=280/(4,5·5,2+0,1·95)≈8,5>2,5...4 (см. табл. 1.2). Здесь принято =280 МПа (см. табл. 1.1); К_σ=5,2 [см. формулу (1.34)]. По формуле (1.35), s _т=640/(95+4,5)≈6,5> [ s _т] (см. табл. 1.3).

Условия прочности болта удовлетворяются. На этом приближенный расчет можно закончить.

С целью проверки полученных результатов и оценки приближенных формул ниже приводится уточненный расчет.

6.По формулам (1.29) и (1.30) определяем податливость болта и детали:

Здесь деформируемая зона деталей приближенно ограничивается цилиндром с наружным диаметром D (рис. 1.35). Учитывая, что Е _б≈ Е _д, после сокращения находим =7,5/53,9=0,14; по формуле (1.26),

F_р =20000+0,14 8000=20000+1120=21120 Н.

Переменная составляющая нагрузки болта [см. формулу (125)] F_б =1120H.

По формуле (1.27), F _ст=20000-0,86·8000=13100 Н, или F _ст=1,65 F.

Следовательно, условие нераскрытия стыка соблюдается.

Отмечаем, что уточненные значения F _p и F _б мало отличаются от приближенных. Очевидно, что и при этих значениях также получим болт М20.

Примечания: 1. Результаты уточненного расчета позволяют отметить, что в затянутых соединениях приращение нагрузки на болт от действия внешних сил практически невелико. Решающими для прочности болтов в этом случае остаются напряжения от затяжки, а расчет допустимо проводить по приближенным формулам.

2. При контролируемой затяжке, приняв [s]=l,5 (см. табл. 1.2), найдем, что допускаемые напряжения могут быть увеличены в 4/1,5≈2,7 раза. Во столько же раз можно уменьшить площадь сечения болта или квадрат расчетного диаметра. При этом получим болт M16.

Пример 7.3. Рассчитать болты крепления кронштейна, нагруженного по схеме (см. рис. 1.30): =20000 Н; l =1050 мм; а =130 мм; b =500 мм, δ=20 мм; кронштейн стальной ( =240 МПа); болты из стали 20; затяжка болтов не контролируется. Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов: без зазора и с зазором.

Решение. 1. Болты без зазора. По формулам (1.38) и (1.39), F _F=20000/6=3340 Н;

Т = 4F _т1 r₁+2F_T2 r₂= F _т1 (4r₁+ ),

где

F_T1/F_Т2=r₁/r₂; r₂= b /2=250 мм; =280 мм;

F _Т2=F_Tlr₂/r₁=13000·250/280≈11000 H.

Для первого и третьего болтов суммарную нагрузку находим графически (см. рис. 1.30) и получаем F ₁= F ₃=16000 Н. Для второго болта

F ₂= F _F+ F _T2= 4340H.

Таким образом, наиболее нагруженными являются болты 1 и 3. Определяем диаметр болтов из условия прочности на срез по формуле (1.21):

мм,

где [ τ ]=0,4 =0,4·240=96МПа (см. табл. 1.2 и 1.1).

Найденному значению d удовлетворяет чистый болт под развертку с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм [12]. Проверяем прочность на смятие по формуле (1.22): =16000/(17·20)≈ 47МПа<[ ]=0,8 =0,8·240=192МПа (см. табл. 1.2).

2. Болты с зазором. Необходимую силу затяжки определяем по формуле (1.40), приняв =16000Н, f =0,15; К =1,5;

F_зат=1,5·16 000/0,15=160 000 Н.

По табл. 1.4 определяем, что болт должен быть значительно больше М30, и поэтому по табл. 1.3 принимаем [s]=1,5. При этом

[σ]=σ_т/[s]=240/1,5=160МПа.

Из формулы (1.19) находим

мм.

Этому значению d₁ удовлетворяет болт М48.

Заключение. Постановка болтов с зазором в данной конструкции нецелесообразна, так как болт М48 слишком велик для кронштейна заданных размеров и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов F _зат=160000Н. Назначаем болты без зазора.

Пример 7.4. Рассчитать болты для крепления кронштейна к бетонному фундаменту (см. рис. 1.32), где R =10000Н, α=30°, l ₂=400мм, l ₁=100 мм, b =490 мм, а =130 мм, с=0,5 b =245, е₁ =210мм, е₂ =140мм; болты из стали 20, допускаемое напряжение смятия для бетона [ ]=1,8 МПа. Затяжка не контролируется, нагрузка статическая.

Решение. 1. Определяем составляющие нагрузки:

R ₂= R · cos 30°=8650 Н; R = sin 30° 5000 Н; М = R ₂· l ₂- R₁l₁ =8650·400-5000·100=2960·10³Н·мм [см. формулу (1.43)]..'

2.Определяем силу затяжки по условию нераскрытия стыка:

=5000/(0,5·490·130)≈0,16 МПа [см. формулу (1.45)];

σ _м= М/W _ст=2960·10³·48/(7 аb ²)=2960·103·48/(7 130·490²)=0,65 МПа [см,

формулу (146)], где для рассматриваемого несплошного стыка

По условию нераскрытия стыка, принимая коэффициент запаса К=1,5, σ_зат =1,5( +σ_м)=1,5(0,16+0,65)≈1,2 МПа [см. формулу (1.48)], необходимая сила затяжки болтов F _зат= σ _зат A _cт/ z =1,2·0,5·490·130/8=4800 Н [см. формулу (1.44)].

3.Проверяем прочность, бетонного основания:

=1,2-0,16+0,65= 1,69 <[ ]= 1,8 МПа [см. формулы (1.47) и (1.49)].

4.Проверяем F _зат по условию отсутствия сдвига кронштейна силой R ₂. Приняв f =0,35 и К =1,3, по формуле (1.50) имеем 0,35(4800·8-5000)=11600Н>1,3·8650=11200Н.

Затяжка достаточна.

5. Определяем расчетную нагрузку и диаметр болта:

а) по формуле (1.52), =5000/8 = 620 Н;

б) по формуле (1:53), F _M=2960·10³·210/[2·210²+2·140²)]=2450 Н;

в) по формуле (1.54), F =2450+620= 3070 Н;

г) по формуле (1.37), F _p=4800+0,25·3070≈5600 Н;

д) по табл. 1.4 (учитывая совпадение материалов в примере и таблице) назначаем болты Ml6.

Пример расчета 7.4. Рассчитать винт домкрата, нагруженный по схеме рис. 14.1, а также определить его КПД. Резьба самотормозящая, упорная. Грузоподъемность F_а=150000 Н, l =1000 мм, винт—сталь 35, гайка—чугун, подпятник 1 шариковый.

Решение. 1. Определяем диаметр винта по условию износостойкости -формула (14.5), приняв [ σ _см]=6МПа, =2,1; =0,75:

=71,1 мм.

По таблицам стандарта выбираем резьбу 85x12 (рис. 14.1): d =85мм; р =12мм; d ₁=64,2 мм; d ₂=76мм; h =9 мм.

Стандартом предусмотрены три шага (р =20; 12; 5 мм) для данного диаметра резьбы. Выбор шага резьбы в данном случае зависит от соблюдения условия самоторможения ψ<φ. Принимая для смазанного винта f =0,1, получим

φ =arctg f =5°50';

φ=arctg[ p/(nd₂)]=arctg[l2/(π·75)]≈2°50',

что обеспечивает достаточный запас самоторможения. При шаге р =20 мм, ψ=5°10' запас самоторможения был бы недостаточным. Из формулы (14.4) имеем высоту гайки

H=ψ_Нd₂ =2,1·76=159,6 мм

Назначаем Н=160 мм.

Так как стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину, его необходимо проверить на прочность с учетом устойчивости по формуле . Для материала винта (см. табл. 1.1), принимая коэффициент запаса прочности s =2, получаем [σ]=σ_т/s=320/2=160 МПа,

Коэффициент уменьшения допускаемых напряжений γ для сжатых стержней выбирают в зависимости от гибкости λ:

λ 30 50 60 80 100 120 140 160

γ 0,91 0,86 0,82 0,70 0,51 0,37 0,29 0,24

0,91 0,83 0,79 0,65 0,43 0,30 0,23 0,19

Примечание. Нижние значения γ относятся к сталям повышенного качества: =124; γ≈0,35. Здесь, учитывая, что ψ_H>2, принято μ =2, для круглого сечения радиус инерции

i = .

При этом σ=4·150000/(π·64,2²)=46,5<0,35·160=56 МПа,

2. Определяем КПД по формуле (1.11). Потери в упорном шариковом подшипнике по малости не учитываем. При наличии слабой смазки в резьбе принимаем f =0,1; η =tg2°50'/tg (2°50'+5°50')=0,32.

Пример расчета 7.5.Кронштейн прикреплен к металлоконструкции с помощью шести болтов (см.рис.4.17,а). Нагрузка F=10000 Н постоянна во времени и приложена под углом α=30˚ к горизонту. Размеры кронштейна: а=150мм, в=100мм, l=800 мм,δ₁=15 мм, толщина листа металлоконструкции δ₂=40 мм.

Определить диаметр болтов класса прочности 5.8 для двух случаев их установки: а) с зазором; б) без зазора.

В расчетах принять коэффициент трения в стыке f=0,15; коэффициент запас по сдвигу k_сд=2,0; материал кронштейна и металлоконструкции сталь Ст.3.