Проверка гипотезы о законе распределения

Проверить гипотезу о том, что распределение статистических данных не противоречит теоретическому распределению, можно по ряду критериев. При числе наблюдений n ³ 50 для проверки критерия согласия теоретического (предполагаемого) распределения с практическим, то есть полученным на основе экспериментальных данных, чаще всего используют критерий Пирсона.

Для проверки с использованием этого критерия все вычисления сводят в таблицу. Данные группируют, объединяя в r интервалов. Вычисляют середины интервалов и соответствующие им оценки средней плотности распределения, находят значения оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения . Для выполнения последующего сравнения экспериментальных данных с данными теоретического нормального распределения производят нормирование гистограммы, то есть ее приводят к виду, когда =0, а =1.

Затем находят число данных v_i и P_i, которое должно было быть в каждом интервале, если бы распределение было тем, гипотеза относительно которого проверяется. Для каждого интервала вычисляют Эта величина соответствует нормированной площади заштрихованной фигуры на рисунке 1. Просуммировав c² по всем r интервалам, получают с определенным числом степеней свободы k. Для нормального распределения k=r-3. Полученная мера расхождения теоретического и практического распределений является случайной величиной, подчиняющейся c² распределению Пирсона с k степенями свободы, если все m_i ³ 5.Для соответствующей доверительной вероятности P_д или однозначно определяемой ею уровнем значимости q=1- P_д при известном k по таблице для c² находят и .

Гипотезу о соответствии теоретического нормального распределения практическому принимают, если