Схема расчета 3-х уровневой скользящей средней величины

Интервал времени (номер по порядку)	Фактические уровни ряда динамики уi	Скользящие средние `уск
	у1	-
	у2
	у3
	у4	`уск3
	у5	`уск4
	у6	-

Сглаженный ряд динамики короче исходного на величину (l – 1), если укрупнение производится по нечетному числу уровней, где l – длина периода укрупнения. Например, если l = 3, то выровненный ряд на 2 уровня короче. Таким образом сглаженный ряд не на много короче исходного.

Метод аналитического выравнивания заключается в замене фактических уровней ряда динамики их теоретическими значениями, вычисленными на основе уравнения тренда:

Расчет параметров уравнения производится методом наименьших квадратов:

где у – фактические уровни;` у_ti – соответствующие им во времени выровненные (расчетные) уровни.

Если развитие осуществляется в арифметической прогрессии (с равными цепными абсолютными приростами), то для выравнивания используют линейную функцию:

Если наблюдается динамика в геометрической прогрессии, (с равными цепными темпами роста), то необходимо использовать показательную функцию:

` у_t = а₀а₁^t.

Если развитие происходит с равными темпами прироста, используется с тепенная функция, например второго порядка (парабола):

` у_t = а₀ + а₁t + а₂t².

Критерием правильности выбора уравнения тренда служит ошибка аппроксимации. Она представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических уровней ряда динамики от теоретических:

Оптимальным считается уравнение с наименьшей ошибкой аппроксимации.

Рассмотрим «технику» выравнивания ряда динамики по линейной функции:

`

где а₀, а₁ – параметры уравнения прямой; t – показатели времени (как правило, порядковый номер периода или момента времени).

Параметры прямой а₀ и а₁, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находят решением следующей системы нормальных уравнений:

где n – число уровней ряда динамики; параметр а₁ соответствует среднему абсолютному приросту.

Для упрощения расчета показателям времени можно придать такие значения, при которых , тогда

Для этого в рядах с нечетным числом уровней за начало отсчета времени принимают центральный интервал, где t приравнивают к нулю. По обе стороны от нуля располагают соответственно ряды отрицательных и положительных натуральных чисел, например:

Интервал времени (номер по порядку)	ti
	-3
	-2
	-1
Итого

При четном числе уровней отсчет ведется от двух центральных интервалов, в которых t приравнено к (-1) и (+1) соответственно, а по обе стороны располагаются ряды отрицательных и положительных нечетных чисел, например: