Задачи для работы в аудитории

1.23. Человек последовательно прошел на север 3 км, на восток – 4 км, на север – 1 км и на запад – 1 км. Чему равен пройденный путь и модуль перемещения?

1.24. Самолет пролетел по прямой 150 км, а потом повернул на 90° и пролетел еще 200 км. Найдите пройденный самолетом путь и модуль перемещения.

1.27. Самолет, взлетевший с аэродрома на антарктической научной станции, взял курс на восток. Пролетев 300 км, он повернул на юг и, пролетев еще 300 км, достиг Южного полюса. На каком расстоянии от Южного полюса находится аэродром? Нарисуйте примерный вид траектории движения.

1.30. Велосипедист проехал 3/4 расстояния от поселка А до поселка В за один час. С какой скоростью он двигался, если, увеличив скорость до 25 км/ч, он за следующий час добрался до поселка В и вернулся в поселок А?

1.36. Пешеход две трети времени своего движения шел со скоростью 3 км/ч, а оставшееся время – со скоростью 6 км/ч. Какова была его средняя скорость на всем пути?

1.37. Точка прошла половину пути со скоростью v ₀. На оставшейся части пути она половину времени двигалась со скоростью v ₁, а последний участок прошла со скоростью v ₂. Найти среднюю за все время движения скорость точки.

1.43. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А. Через τ = 60 мин. после этого он повернул обратно и затем встретил плот на расстоянии l = 6,0 км ниже пункта А. Найти скорость течения, если при движении в обоих направлениях мотор катера работал одинаково.

1.51. Корабль движется по экватору на восток со скоростью v ₀ = 30 км/ч. С юго-востока под углом φ = 60° к экватору дует ветер со скоростью u = 15 км/ч. Найти скорость v ' ветра относительно корабля и угол φ' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.

1.65. Расстояние между двумя станциями s = 3 км поезд метро проходит со средней скоростью v _ср = 54 км/ч. При этом на разгон он затрачивает время t ₁ = 20 с, затем идет равномерно некоторое время t ₂ и на замедление до полной остановки тратит время t ₃ = 10 c. Построить график скорости движения поезда и определить наибольшую скорость v _макс поезда.

1.67. По графику v _x(t) (см. рис.) найдите среднюю скорость прямолинейного движения (в течение первой и третьей минут движения график представляет собой четверть окружности). Может ли приведенный график точно описывать какое-либо реальное движение?