Примеры решения задач. Примеры решения задач

Занятие 3

КИНЕМАТИКА. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Примеры решения задач

Задача 1.1. Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он ехал со скоростью км/ч. Далее половину оставшегося времени он прошел со скоростью км/ч, а потом снова ехал со скоростью км/ч. Определить среднюю скорость велосипедиста на всем пути.

Решение. На каждом участке велосипедист движется равномерно прямолинейно. Сделаем схематический чертеж (рис. 1.3), на котором обозначим всю траекторию движения. Начало отсчета движения – точка 0, движение разобьем на три отрезка . На каждом из них обозначим скорости и время движения . Запишем уравнение движения для каждого отрезка пути

.

Среднюю скорость найдем как

.

Будем иметь в виду, что по условию задачи

,

то есть

,

а

.

Тогда средняя скорость на всем пути

км/ч.

Задача 1.2. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями = 36 км/ч и км/ч. Пассажир в первом поезде замечает, что второй поезд проходит мимо него за время с. Какова длина второго поезда?

Решение. Выберем систему координат, связанную с первым поездом. Тогда относительно этой системы отсчета второй поезд движется со скоростью , т.е. относительно пассажира первого поезда второй поезд движется со скоростью . Таким образом, длина второго поезда равняется:

м.

Задача 1.4. Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью . Когда оно достигло верхней точки полета, из того же начального пункта с такой же начальной скоростью бросили второе тело. Определить, на каком расстоянии от точки броска эти тела встретятся. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение. Ось направим вверх, начало координат расположим в точке броска. Высоту, на которой тела встретились, обозначим через . Пусть первое тело двигалось до встречи время , а второе - . Запишем уравнение движения для первого тела в виде

,

а для второго

.

По условию задачи . Второе тело бросили позже на время, которое равняется времени максимального подъема, т.е.

,

где

.

Решив систему относительно , найдем

.

1.14. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался со скоростью км/ч, а вторую половину времени – со скоростью км/ч. Чему равна средняя скорость движения автомобиля? Как изменится ответ, если первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью км/ч, а вторую половину – со скоростью км/ч? Проанализируйте ответ.

– Средняя скорость в обоих случаях у меня одинаковая – п. 1.

– Не знаю, с чего начинать – п. 20.

– Не понимаю, как получить рабочую формулу для второго случая – п. 45.

– Не могу проанализировать ответ – п. 35.

1.15. Найти скорость относительно берега реки: а) лодки, которая плывет по течению; б) лодки, которая плывет против течения; в) лодки, которая плывет под углом к течению; г) лодки, которая плывет под углом к берегу реки. Скорость течения реки м/с, скорость лодки относительно воды м/с.

– Не знаю, с чего начинать – п. 26.

– Алгоритм решения понятен, но ответ не совпадает – п. 70.

1.16. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли со скоростью . Найти максимальную высоту подъема , время , за которое камень упадет на землю, и скорость , с которой он упадет на землю. Проанализируйте результат.

– Не знаю, с чего начинать – п. 2.

– Нет плана решения – п. 21.

– Не могу найти время подъема – п. 56.

– Не могу найти время , за которое камень упадет на землю – п. 18.

– Не знаю, как найти скорость – п. 54.

– Не могу проанализировать решение – п. 17.

1.17. Камень бросили вертикально вверх. Какая должна быть начальная скорость, чтобы его подъем на высоту 29,4 м длился 6 с? Как изменится ответ, если сократить время подъема до 3 с? Проанализируйте ответ. Сопротивлением воздуха пренебречь.

– Не знаю, с чего начинать – п. 2.

– Не могу записать уравнения движения – п. 19.

– Из решения следует, что для более быстрого подъема на одну и ту же высоту нужна меньшая скорость. Не могу объяснить такой результат – п. 46.