Модель Харрода

Рассмотрим один конкретный пример – модель развития экономики (модель Харрода). Эта упрощенная модель развития экономики страны предложена английским экономистом Р. Харродом. В модели учитывается один определяемый фактор – капитальные вложения, а состояние экономики оценивается через размер национального дохода.

Для математической постановки задачи введем следующие обозначения:

· Y_t - национальный доход в год t;

· K_t - производственные фонды в год t;

· C_t - объем потребления в год t;

· S_t - объем накопления в год t;

· V_t - капитальные вложения в год t.

Будем предполагать, что функционирование экономики происходит при выполнении следующих условий:

· условие баланса доходов и расходов за каждый год

Y_t = C_t + S_t;

· условие исключения пролеживания капитала

S_t = V_t;

· условие пропорционального деления национального годового дохода

S_t = a Y_t.

Два условия принимаются для характеристики внутренних экономических процессов. Первое условие характеризует связь капитальных вложений и общей суммы производственных фондов, второе – связь национального годового дохода и производственных фондов.

Капитальные вложения в год / могут рассматриваться как прирост производственных фондов или производная от функции производственные фонды принимается как капитальные годовые вложения:

V_t = dK/ dt.

Национальный доход в каждый год принимается как отдача производственных фондов с соответствующим нормативным коэффициентом фондоотдачи:

Y_t = K_t/b.

Соединяя условия задачи, можно получить следующее соотношение:

Y_t = Y_t / a = dK/ (a·dt) = (b/a)(dY/ dt).

Отсюда следует итоговое уравнение Харрода:

b(dY/dt) = aY.

Его решением является экспоненциальное изменение национального дохода по годовым интервалам:

Y_t = Y ₀ e ^at/b.

Несмотря на упрощенный вид математической модели, ее результат может быть использован для укрупненного анализа национальной экономики. Параметры а и b могут стать параметрами управления при выборе плановой стратегии развития в целях максимального приближения к предпочтительной траектории изменения национального дохода или для выбора минимального интервала времени достижения заданного уровня национального дохода.